Найдите сумму десяти членов прогрессии, если а1=3; q=2

Чтобы найти сумму десяти членов геометрической прогрессии с первым членом \( a_1 = 3 \) и знаменателем \( q = 2 \), можно воспользоваться формулой для суммы первых \( n \) членов геометрической прогрессии:

\[ S_n = a_1 \cdot \frac{1 - q^n}{1 - q} \]

где:

• \( S_n \) — сумма первых \( n \) членов,
• \( a_1 \) — первый член прогрессии,
• \( q \) — знаменатель прогрессии,
• \( n \) — количество членов.

В нашем случае \( n = 10 \), \( a_1 = 3 \), и \( q = 2 \). Подставим эти значения в формулу:

\[ S_{10} = 3 \cdot \frac{1 - 2^{10}}{1 - 2} \]

Посчитаем:

1. Найдем \( 2^{10} = 1024 \).
2. Подставим это значение: \[ S_{10} = 3 \cdot \frac{1 - 1024}{1 - 2} = 3 \cdot \frac{-1023}{-1} = 3 \cdot 1023 \]

Теперь умножим:

\[ S_{10} = 3069 \]

Таким образом, сумма десяти членов данной прогрессии равна \( 3069 \).