Составить уравнение плоскости П, проходящей через точку А(1;2;3) , B(2;-1;3) и параллельной вектору p1=(1;2;2)

Для составления уравнения плоскости П, проходящей через точки A(1;2;3) и B(2;-1;3), параллельной вектору p1=(1;2;2), можно использовать формулу плоскости.

Уравнение плоскости П будет иметь вид Ax + By + Cz + D = 0, где A, B и C - коэффициенты перед переменными x, y и z, а D - свободный член уравнения.

Чтобы найти A, B и C, можно воспользоваться двумя точками, через которые проходит плоскость. Найдем вектор AB, который является направляющим вектором плоскости. Вектор AB можно получить, вычтя координаты точки A из координат точки B:

AB = B - A = (2-1; -1-2; 3-3) = (1; -3; 0)

Так как плоскость П параллельна вектору p1, то она также будет параллельна вектору AB, поэтому мы можем использовать его в качестве направляющего вектора.

Теперь найдем коэффициенты A, B и C. Используем формулу, которая связывает коэффициенты плоскости с направляющим вектором:

A = p1x, B = p1y, C = p1z

Подставим значения направляющего вектора p1=(1;2;2) в формулу:

A = 1, B = 2, C = 2

Итак, уравнение плоскости П будет иметь вид:

x + 2y + 2z + D = 0

Осталось найти D. Для этого подставим координаты одной из точек, например, A(1;2;3), в уравнение плоскости:

1 + 2(2) + 2(3) + D = 0

1 + 4 + 6 + D = 0

11 + D = 0

D = -11

Таким образом, уравнение плоскости П, проходящей через точку A(1;2;3), B(2;-1;3) и параллельной вектору p1=(1;2;2), будет иметь вид:

x + 2y + 2z - 11 = 0