Найдите сумме 10 членов прогресса если aq=8 q=1:4

Чтобы найти сумму первых 10 членов геометрической прогрессии, нужно использовать формулу для суммы первых \( n \) членов:

\[ S_n = \frac{a_1 (1 - q^n)}{1 - q} \]

где:

• \( S_n \) — сумма первых \( n \) членов,
• \( a_1 \) — первый член прогрессии,
• \( q \) — знаменатель прогрессии (коэффициент),
• \( n \) — количество членов.

В вашем случае:

• \( a_1 = 8 \),
• \( q = \frac{1}{4} \),
• \( n = 10 \).

Теперь подставим данные в формулу:

\[ S_{10} = \frac{8(1 - (\frac{1}{4})^{10})}{1 - \frac{1}{4}} \]

Посчитаем знаменатель:

\[ 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} \]

Теперь вычислим \( (\frac{1}{4})^{10} \):

\[ (\frac{1}{4})^{10} = \frac{1}{4^{10}} = \frac{1}{1048576} \]

Теперь подставим все в формулу:

\[ S_{10} = \frac{8(1 - \frac{1}{1048576})}{\frac{3}{4}} = \frac{8 \cdot \frac{1048575}{1048576}}{\frac{3}{4}} \]

Умножаем числитель и делим на знаменатель:

\[ S_{10} = 8 \cdot \frac{4 \cdot 1048575}{3 \cdot 1048576} = \frac{32 \cdot 1048575}{3 \cdot 1048576} \]

Теперь упростим:

\[ S_{10} \approx \frac{32 \cdot 1048575}{3145728} \approx 10.67 \]

Таким образом, сумма первых 10 членов данной геометрической прогрессии составляет приблизительно \( 10.67 \).