В чашке находится 0,5 л чая при температуре 90°С. Сколько воды при температуре 15°С нужно долить, чтобы охладить его до температуры 60°С? Теплоемкостью чашки пренебречь, удельную теплоемкость и плотность чая считайте равной удельной теплоемкости и плотности воды. Ответ выразите в литрах
Для решения этой задачи воспользуемся уравнением теплового баланса, которое гласит, что теплота, отданная горячей жидкостью, равна теплоте, принятой холодной жидкостью.
Обозначим:
- \(V_1 = 0.5 \, л\) – объем чая,
- \(T_1 = 90°С\) – начальная температура чая,
- \(T_f = 60°С\) – конечная температура смеси,
- \(T_2 = 15°С\) – температура добавляемой воды,
- \(V_2\) – объем добавляемой воды.
Согласно уравнению теплового баланса:
\[ Q_1 = Q_2 \]
где \(Q_1\) – это теплота, отданная чаем, а \(Q_2\) – теплота, принятой водой.
Запишем эти количества теплоты:
\[ m_1 \cdot c \cdot (T_1 - T_f) = m_2 \cdot c \cdot (T_f - T_2) \]
где \(m_1\) и \(m_2\) – массы чая и воды соответственно, а \(c\) – удельная теплоемкость (для воды \(c = 4.18 \, Дж/(г \cdot °С)\)). Поскольку плотности чая и воды равны, мы можем связать массу и объем:
\[ m_1 = V_1 \cdot \rho, \quad m_2 = V_2 \cdot \rho \]
где \(\rho\) – плотность воды (приблизительно \(1000 \, кг/м^3\) или \(1 \, г/см^3\)). Поэтому можем сократить \(\rho\) в обоих частях уравнения:
\[ V_1 \cdot (T_1 - T_f) = V_2 \cdot (T_f - T_2) \]
Подставим известные значения:
\[ 0.5 \cdot (90 - 60) = V_2 \cdot (60 - 15) \]
Теперь рассчитаем:
\[ 0.5 \cdot 30 = V_2 \cdot 45 \] \[ 15 = V_2 \cdot 45 \] \[ V_2 = \frac{15}{45} = \frac{1}{3} \, л \]
Таким образом, чтобы охладить чай до температуры 60°С, нужно добавить \( \frac{1}{3} \, л \) воды при температуре 15°С.
