Икосаэдр это многогранник с 20 гранями, игральный икосаэдр вы можете увидеть на рисунке ниже. Выпавшим считается число от 1 до 20, написанное на грани, на которую упал икосаэдр. Вася первый раз бросает два икосаэдра и выбирает наибольшее число из двух выпавших. Второй раз он так же бросает два икосаэдра, но выбирает наименьшее число из двух выпавших. Пусту р вероятность, что Вася получит итоговое значение больше 12 при первом броске, а вероятность получить итоговое значение больше 12 при втором броске. Найдите 100(p-q)

Для решения этой задачи нам нужно рассмотреть вероятности, связанные с бросками двух игральных икосаэдров, а затем найти значение \( 100(p - q) \), где \( p \) — вероятность, что максимальное число из первого броска больше 12, а \( q \) — вероятность, что минимальное число из второго броска больше 12.

1. Вероятность \( p \) для первого броска (максимальное число больше 12)

Сначала определим общее количество возможных исходов при броске двух икосаэдров. Каждый из икосаэдров имеет 20 граней, значит:

\[ \text{Общее количество исходов} = 20 \times 20 = 400 \]

Теперь определим количество исходов, при которых максимальное значение больше 12. Это может произойти, если хотя бы один из выпавших значений больше 12, то есть 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19 или 20. Следовательно, можно воспользоваться дополнительным подходом, чтобы найти количество случаев, когда максимальное число меньше или равно 12.

Числа от 1 до 12 могут выпасть из любого из икосаэдров. Количество таких исходов:

\[ \text{Количество исходов, где оба числа } \leq 12 = 12 \times 12 = 144 \]

Теперь мы можем найти количество исходов, при которых максимальное число больше 12:

\[ \text{Количество исходов с } \max > 12 = 400 - 144 = 256 \]

Таким образом, вероятность \( p \):

\[ p = \frac{256}{400} = 0.64 \]

2. Вероятность \( q \) для второго броска (минимальное число больше 12)

Теперь найдем вероятность \( q \) для второго броска, где мы рассматриваем минимальное число. Минимальное значение будет больше 12 только в том случае, если оба значения больше 12. Возможные значения — это 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19 и 20, что дает нам 8 значений.

Число возможных исходов, в которых оба значения больше 12:

\[ \text{Количество исходов, где оба числа } > 12 = 8 \times 8 = 64 \]

Следовательно, вероятность \( q \):

\[ q = \frac{64}{400} = 0.16 \]

3. Находим \( 100(p - q) \)

Теперь мы можем подставить значения \( p \) и \( q \) в формулу:

\[ p - q = 0.64 - 0.16 = 0.48 \]

Таким образом,

\[ 100(p - q) = 100 \times 0.48 = 48 \]

Ответ

Ответ: \( 48 \)