1821 17 ВЗЛЁт Меню ЯР иЕ.М. Прим Целая сумма. В качестве ответа вводите целое число. Никаких иных символов, кроме используемых для записи числа (в частности, пробелов), быть не должно. Пример: -12 Известно, что уравнение x2 + (p + 8)x + 2q = 0 не имеет решений, а уравнение 2x2 + qx - (p + 8) = 0 имеет два различных корня. Найдите наименьшее целое значение выражения р + q, если р < q. Введите целое число или десятичь-

Для решения данной задачи начнем с анализа условий, данных в уравнениях.

1. Первое уравнение: \( x^2 + (p + 8)x + 2q = 0 \) не имеет решений. Это значит, что его дискриминант должен быть меньше нуля:

\[ D_1 = (p + 8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2q < 0 \]

Перепишем это условие:

\[ (p + 8)^2 < 8q \]

2. Второе уравнение: \( 2x^2 + qx - (p + 8) = 0 \) имеет два различных корня. Это означает, что его дискриминант должен быть больше нуля:

\[ D_2 = q^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-(p + 8)) > 0 \]

Перепишем это условие:

\[ q^2 + 8(p + 8) > 0 \]

Теперь у нас есть две важные неравенства для анализа:

1. \((p + 8)^2 < 8q\)
2. \(q^2 + 8(p + 8) > 0\)

Теперь попробуем выразить \( q \) через \( p \) из первого неравенства:

\[ q > \frac{(p + 8)^2}{8} \]

Для второго неравенства \(q^2 + 8(p + 8) > 0\) будем искать подходящие \(p\) и \(q\).

Простое решение начинается с того, что мы пытаемся найти целые значения \(p\) и \(q\), такие что \(p < q\). Попробуем подставить некоторые целые значения \(p\) и проверить, это удовлетворяет условиям.

Рассмотрим \(p = 0\):

\[ q > \frac{(0 + 8)^2}{8} = \frac{64}{8} = 8 \quad \Rightarrow \quad q \geq 9 \]

Теперь подставим \(q = 9\):

Проверим первое неравенство:

\[ (0 + 8)^2 < 8 \cdot 9 \quad \Rightarrow \quad 64 < 72 \quad \text{(выполняется)} \]

Теперь проверим второе неравенство:

\[ 9^2 + 8(0 + 8) > 0 \quad \Rightarrow \quad 81 + 64 > 0 \quad \Rightarrow \quad 145 > 0 \quad \text{(выполняется)} \]

Таким образом, \(p = 0\) и \(q = 9\) удовлетворяют всем условиям, и \(p < q\).

Считаем:

\[ p + q = 0 + 9 = 9 \]

Теперь найдем наименьшее целое значение выражения \( p + q \):

Наименьшее целое значение \( p + q = 9\).

Ответ: 9.