Рита на три года младше Дани и в два раза младше Оли. Даня на 6 лет моложе Оли. Чему равна сумма возрастов всех детей в годах?
Давайте разберем эту задачу шаг за шагом.
Обозначим возраст Оли как \( O \), тогда мы можем выразить возраст Дани и Риты через возраст Оли:
Даня на 6 лет младше Оли, значит: \[ D = O - 6 \] где \( D \) — возраст Дани.
Рита на три года младше Дани, значит: \[ R = D - 3 \] Подставим значение \( D \) из первого уравнения: \[ R = (O - 6) - 3 = O - 9 \] где \( R \) — возраст Риты.
Теперь у нас есть выражения для возрастов всех детей:
- Возраст Оли: \( O \)
- Возраст Дани: \( D = O - 6 \)
- Возраст Риты: \( R = O - 9 \)
Теперь найдем сумму их возрастов: \[ S = O + D + R \] Подставим найденные значения: \[ S = O + (O - 6) + (O - 9) \] Объединим все члены: \[ S = O + O - 6 + O - 9 = 3O - 15 \]
Теперь осталось определить \( O \). Мы знаем, что Рита в два раза младше Оли: \[ R = \frac{O}{2} \] Подставим \( R = O - 9 \): \[ O - 9 = \frac{O}{2} \] Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби: \[ 2(O - 9) = O \] Раскроем скобки: \[ 2O - 18 = O \] Теперь вычтем \( O \) из обеих сторон: \[ 2O - O = 18 \] Получаем: \[ O = 18 \]
Теперь мы можем найти возраста других детей:
Даня: \[ D = O - 6 = 18 - 6 = 12 \]
Рита: \[ R = O - 9 = 18 - 9 = 9 \]
Теперь подставим значения в сумму: \[ S = O + D + R = 18 + 12 + 9 = 39 \]
Таким образом, сумма возрастов всех детей равна 39 лет.
