Являются ли числа 675 и 896 взаимно простыми?

Чтобы определить, являются ли числа 675 и 896 взаимно простыми, нужно проверить, имеют ли они общие делители, кроме 1. Вопрос сводится к нахождению наибольшего общего делителя (НОД) этих чисел.

1. Разложим числа на простые множители.

• Для 675:

  • \(675 = 25 \times 27\)
  • \(25 = 5^2\) и \(27 = 3^3\), поэтому
  • \(675 = 5^2 \times 3^3\).

• Для 896:

  • \(896 = 2^7 \times 7^1 \) (путем деления на 2 до получения нечетного числа).

Теперь у нас есть разложение обоих чисел:

• \(675 = 5^2 \times 3^3\)
• \(896 = 2^7 \times 7^1\)

2. Проверим, имеют ли числа общие простые множители.

Из разложения видно, что простые множители 675 – это 3 и 5, а у 896 – это 2 и 7. У этих чисел нет общих простых множителей.

3. Заключение.

Так как им не найдены общие делители, кроме 1, числа 675 и 896 являются взаимно простыми.