Найди наибольшее значение функции f(x)=2x+x²-2 на отрезке [-3;2]

Чтобы найти наибольшее значение функции \( f(x) = 2x + x^2 - 2 \) на отрезке \([-3; 2]\), давайте выполним следующие шаги:

1. Найдем производную функции. Это поможет определить критические точки: \[ f'(x) = \frac{d}{dx}(2x + x^2 - 2) = 2 + 2x \]

2. Приравняем производную к нулю для нахождения критических точек: \[ 2 + 2x = 0 \implies 2x = -2 \implies x = -1 \]

3. Определим значения функции на краевых точках отрезка и в критической точке:

   • Для \( x = -3 \): \[ f(-3) = 2(-3) + (-3)^2 - 2 = -6 + 9 - 2 = 1 \]
   • Для \( x = -1 \): \[ f(-1) = 2(-1) + (-1)^2 - 2 = -2 + 1 - 2 = -3 \]
   • Для \( x = 2 \): \[ f(2) = 2(2) + (2)^2 - 2 = 4 + 4 - 2 = 6 \]

4. Сравним полученные значения:

   • \( f(-3) = 1 \)
   • \( f(-1) = -3 \)
   • \( f(2) = 6 \)

Наибольшее значение функции \( f(x) \) на отрезке \([-3; 2]\) равно \( 6 \), и оно достигается в точке \( x = 2 \).

Таким образом, ответ: наибольшее значение функции на отрезке \([-3; 2]\) равно \( 6 \).