Fie expresia E ( x ) = ( 3 - 1): x²-9 x 2x² a) Aduceţi expresia la forma cea mai simplă b) Determinaţ X R, astfel ĺntĺt E (X) > 0. c) Calculaţi E ( - 1) 2

Давайте разберем вашу задачу по шагам.

a) Упростим выражение \( E(x) = \frac{(3 - 1)x^2 - 9}{2x^2} \).

Сначала упростим числитель:

\[ 3 - 1 = 2 \]

Теперь можем заменить:

\[ E(x) = \frac{2x^2 - 9}{2x^2} \]

Разделим каждый член в числителе на \( 2x^2 \):

\[ E(x) = \frac{2x^2}{2x^2} - \frac{9}{2x^2} = 1 - \frac{9}{2x^2} \]

Таким образом, выражение в своей упрощенной форме будет:

\[ E(x) = 1 - \frac{9}{2x^2} \]

b) Теперь найдем область определения, при которой \( E(x) > 0 \):

Условие:

\[ 1 - \frac{9}{2x^2} > 0 \]

Переносим \( \frac{9}{2x^2} \) на другую сторону:

\[ 1 > \frac{9}{2x^2} \]

Умножим обе стороны на \( 2x^2 \) (учитывая, что \( x^2 > 0 \) для всех \( x \neq 0 \)):

\[ 2x^2 > 9 \]

Теперь разделим обе стороны на 2:

\[ x^2 > \frac{9}{2} \]

Теперь извлекаем корень из обеих сторон:

\[ |x| > \frac{3}{\sqrt{2}} \quad \Rightarrow \quad x < -\frac{3}{\sqrt{2}} \quad \text{или} \quad x > \frac{3}{\sqrt{2}} \]

Таким образом, область, в которой \( E(x) > 0 \), выглядит следующим образом:

\[ x \in (-\infty, -\frac{3}{\sqrt{2}}) \cup (\frac{3}{\sqrt{2}}, +\infty) \]

c) Теперь вычтем \( E(-1) \):

\[ E(-1) = 1 - \frac{9}{2(-1)^2} \]

Заменим \( (-1)^2 \) на 1:

\[ E(-1) = 1 - \frac{9}{2 \cdot 1} = 1 - \frac{9}{2} = 1 - 4.5 = -3.5 \]

Итак, значение \( E(-1) \) равно:

\[ E(-1) = -3.5 \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или хотите что-то прояснить, пожалуйста, дайте знать!