Найди наименьшее значение функции f(x)=-x³+12x+6 на отрезке [-3;3]

Для нахождения наименьшего значения функции \( f(x) = -x^3 + 12x + 6 \) на отрезке \([-3; 3]\), нужно выполнить следующие шаги:

1. Найти производную функции. Это поможет определить критические точки, где возможно изменение знака производной. \[ f'(x) = -3x^2 + 12 \]

2. Решить уравнение \( f'(x) = 0 \) для нахождения критических точек: \[ -3x^2 + 12 = 0 \] \[ 3x^2 = 12 \] \[ x^2 = 4 \] \[ x = 2 \quad \text{или} \quad x = -2 \]

3. Проверить значения функции в критических точках и на концах отрезка \([-3; 3]\):

   • \( f(-3) = -(-3)^3 + 12(-3) + 6 = 27 - 36 + 6 = -3 \)
   • \( f(-2) = -(-2)^3 + 12(-2) + 6 = 8 - 24 + 6 = -10 \)
   • \( f(2) = -(2)^3 + 12(2) + 6 = -8 + 24 + 6 = 22 \)
   • \( f(3) = -(3)^3 + 12(3) + 6 = -27 + 36 + 6 = 15 \)

4. Сравнить полученные значения:

   • \( f(-3) = -3 \)
   • \( f(-2) = -10 \)
   • \( f(2) = 22 \)
   • \( f(3) = 15 \)

Наименьшее значение функции \( f(x) \) на отрезке \([-3; 3]\) равно \( -10 \) и достигается в точке \( x = -2 \).

Таким образом, ответ: наименьшее значение функции на отрезке \([-3; 3]\) равно \(-10\).