решите уравнение √3=√x^2-x-3

Для решения уравнения √3 = √(x² - x - 3) начнем с того, что возведем обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от квадратного корня.

1. Возведем обе стороны в квадрат:

(√3)² = (√(x² - x - 3))²

Это дает нам:

3 = x² - x - 3

2. Переносим все члены в одну сторону уравнения:

x² - x - 3 - 3 = 0

Получается:

x² - x - 6 = 0

3. Теперь нужно решить квадратное уравнение x² - x - 6 = 0. Мы можем это сделать, используя формулу для корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

где a = 1, b = -1, c = -6.

4. Рассчитаем дискриминант (D):

D = b² - 4ac = (-1)² - 41(-6) = 1 + 24 = 25.

5. Теперь вычислим корни:

x = (1 ± √25) / 2*1 x = (1 ± 5) / 2

Это дает два решения:

x₁ = (1 + 5)/2 = 6/2 = 3, x₂ = (1 - 5)/2 = -4/2 = -2.

6. Теперь важно проверить, подходят ли найденные значения x для исходного уравнения, так как мы возводили обе стороны в квадрат.

Для x₁ = 3:

√(3² - 3 - 3) = √(9 - 3 - 3) = √3, что соответствует исходному уравнению.

Для x₂ = -2:

√((-2)² - (-2) - 3) = √(4 + 2 - 3) = √3, что также соответствует исходному уравнению.

Таким образом, оба решения подходят.

Итак, решения уравнения √3 = √(x² - x - 3) следующие: x₁ = 3 и x₂ = -2.