В субботу Синеглазка отправилась в гости к Кнопочке и прошла путь с постоянной скоростью. В воскресенье Синеглазка с такой же постоянной скоростью вначале дошла к Зайке , откуда они вместе пошли в гости к Кнопочке , ускорившись в 2 раза. Известно, что : 1. Дома друзей расположены на одной прямой; 2. Домик Синеглазки находится между домами Знаки и Кнопочки; 3. Расстояние от дома до дома Кнопочки в 4 раза больше расстояния от дома Синеглазки до дома Кнопочки. Во сколько раз время, затраченное на весь путь Синеглазки в субботу, меньше времени, затраченное на весь путь Синеглазки в воскресенье?

Давайте разберемся с задачей шаг за шагом.

1. Обозначим расстояния:

   • Пусть расстояние от дома Синеглазки до дома Кнопочки обозначим как \( d \).
   • Тогда, согласно условию, расстояние от дома Зайки до дома Кнопочки будет \( 4d \).

2. Суббота:

   • Синеглазка проходит расстояние \( d \) до дома Кнопочки с постоянной скоростью \( v \).
   • Время, затраченное в субботу, будет равно \( t_1 = \frac{d}{v} \).

3. Воскресенье:

   • В воскресенье Синеглазка сначала проходит путь до Зайки. Он составляет \( 4d - d = 3d \) (так как её дом находится между).
   • Время, затраченное на этот путь: \( t_2 = \frac{3d}{v} \).
   • Затем, вместе с Зайкой, она ускоряется в 2 раза и проходит путь от Зайки до Кнопочки. Это расстояние равно \( 4d \) (так как от Зайки до Кнопочки 4d).
   • С новыми ускоренными условиями скорость будет \( 2v \), и время, затраченное на этот путь, составит: \[ t_3 = \frac{4d}{2v} = \frac{2d}{v} \]

4. Общее время в воскресенье:

   • Сложим времена в воскресенье: \[ t_{\text{вс}} = t_2 + t_3 = \frac{3d}{v} + \frac{2d}{v} = \frac{5d}{v} \]

5. Сравнение времени:

   • Теперь мы можем найти отношение времени, затраченного в субботу, к времени, затраченному в воскресенье: \[ \text{Отношение} = \frac{t_1}{t_{\text{вс}}} = \frac{\frac{d}{v}}{\frac{5d}{v}} = \frac{1}{5} \]

Таким образом, время, затраченное на весь путь Синеглазки в субботу, меньше времени, затраченного на весь путь в воскресенье, в 5 раз.