Решите уравнение √x+2=√2x-3

Давайте решим уравнение \(\sqrt{x+2} = \sqrt{2x-3}\).

1. Начнем с того, что уберем корни, возведя обе стороны в квадрат: \[ (\sqrt{x+2})^2 = (\sqrt{2x-3})^2 \] Это дает нам: \[ x + 2 = 2x - 3 \]

2. Теперь преобразуем уравнение, перенесем все члены, содержащие \(x\), на одну сторону, а числовые значения на другую: \[ x + 2 - 2x = -3 \] \[ - x + 2 = -3 \]

3. Выразим \(x\): \[ -x = -3 - 2 \] \[ -x = -5 \] \[ x = 5 \]

4. Теперь важно проверить найденное значение, подставив его обратно в изначальное уравнение: \[ \sqrt{5 + 2} = \sqrt{2 \cdot 5 - 3} \] \[ \sqrt{7} = \sqrt{10 - 3} \] \[ \sqrt{7} = \sqrt{7} \]

Проверка подтверждает, что решение верно. Таким образом, уравнение \(\sqrt{x+2} = \sqrt{2x-3}\) имеет решение: \[ x = 5 \]