U and v are equal vectors with u=(m+n, 3)and v (-1,n-m. Find m and n

Чтобы найти значения m и n для векторов u и v, которые равны, нужно приравнять соответствующие компоненты векторов.

Даны векторы: \[ u = (m+n, 3) \] \[ v = (-1, n-m) \]

Так как векторы равны, мы можем записать два уравнения:

1. \( m+n = -1 \) (из приравнивания первой компоненты)
2. \( 3 = n - m \) (из приравнивания второй компоненты)

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. \( m+n = -1 \)
2. \( n - m = 3 \)

Решим систему уравнений.

Из первого уравнения выразим n: \[ n = -1 - m \]

Теперь подставим это значение во второе уравнение: \[ -1 - m - m = 3 \] \[ -1 - 2m = 3 \]

Добавим 1 к обеим сторонам: \[ -2m = 4 \]

Теперь разделим обе стороны на -2: \[ m = -2 \]

Теперь найдем значение n, подставив m в уравнение для n: \[ n = -1 - (-2) = -1 + 2 = 1 \]

Итак, мы нашли значения: \[ m = -2 \] \[ n = 1 \]

Ответ: \( m = -2 \) и \( n = 1 \).