18:52 016 ВЗЛЕТ Меню MA В преддверии Australian Open организаторы чемпионата решили оформить рекламный плакат с четырьмя брендами лидерами спортивного инвентаря: Wilson, Babolat,…

Давайте разберемся с задачей поэтапно.

1. Позиции брендов: У нас есть четыре бренда: Head, Wilson, Babolat и Yonex. Head должен стоять первым, а остальные три бренда могут занимать любые другие позиции. Это значит, что у нас есть 3! (факториал трех) способов расположить Wilson, Babolat и Yonex после Head.

   \[ 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 \quad \text{(размещаем Wilson, Babolat, Yonex)} \]

2. Выбор продуктов: Для каждого бренда можно выбрать один из трех продуктов: теннисную ракетку, кроссовки или спортивный костюм. Поскольку выбор для каждого бренда независим, общее количество способов выбора продуктов для Wilson, Babolat и Yonex будет равно \(3^3\) (потому что для каждого из трех брендов можно выбрать один из трех продуктов).

   \[ 3^3 = 27 \quad \text{(выбор продуктов для всех трех брендов)} \]

Теперь нам нужно учесть ограничения:

• Ограничение 1: Не может быть кроссовок Yonex и спортивного костюма Wilson.
• Ограничение 2: Не может быть теннисной ракетки от Yonex и кроссовок от Babolat.

Чтобы учесть эти ограничения, сначала подсчитаем общее количество комбинированных вариантов, а затем вычтем недопустимые случаи.

Варианты без ограничений:

\[ \text{Общее количество} = 6 \times 27 = 162 \]

Неправильные случаи:

• Для первого ограничения (кроссовки Yonex и спортивный костюм Wilson):

  • Кроссовки Yonex (1 вариант) и спортивный костюм Wilson (1 вариант) ограничивают выбор для одного бренда, а для оставшихся двух брендов мы можем выбрать 3 варианта для одного и 3 для другого.

  \[ \text{Недопустимые комбинации по 1-му ограничению} = 3 \times 3 = 9 \]

• Для второго ограничения (теннисная ракетка от Yonex и кроссовки от Babolat):

  • Теннисная ракетка от Yonex (1 вариант) и кроссовки от Babolat (1 вариант) также ограничивают выбор. Оставшийся бренд (Wilson) опять же может иметь 3 варианта.

  \[ \text{Недопустимые комбинации по 2-му ограничению} = 3 \times 3 = 9 \]

• Однако, важно, чтобы мы не вычитали случаи дважды, если они накладываются. Таким образом, нужно проверить, есть ли случаи, которые нарушают оба ограничения одновременно:

  • Например, если мы выберем кроссовки от Yonex и спортивный костюм от Wilson, одновременно с теннисной ракеткой от Yonex и кроссовками от Babolat в одном упомянутом случае. Это по сути невозможно, значит пересечь мы ничего не можем здесь.

Итоговое количество:

Теперь мы можем подвести итоги:

\[ \text{Недопустимые комбинации} = 9 (по 1-му) + 9 (по 2-му) = 18 \]

\[ \text{Доступные варианты плаката} = 162 - 18 = 144 \]

Таким образом, организаторы могут создать 144 различных варианта плаката.