Решите уравнение: (2у+7)×(7-2у)+6у^2=49+7у
Конечно! Давайте решим уравнение:
\[ (2у + 7) \times (7 - 2у) + 6у^2 = 49 + 7у. \]
Сначала упростим левую часть уравнения. Раскроем скобки:
\[ (2у + 7)(7 - 2у) = 2у \cdot 7 - 2у \cdot 2у + 7 \cdot 7 - 7 \cdot 2у = 14у - 4у^2 + 49 - 14у. \]
Теперь мы можем объединить подобные члены:
\[ 14у - 14у - 4у^2 + 49 = -4у^2 + 49. \]
Теперь подставим это обратно в уравнение:
\[ -4у^2 + 49 + 6у^2 = 49 + 7у. \]
Приведем подобные члены с левой стороны:
\[ (6у^2 - 4у^2) + 49 = 49 + 7у, \] что упрощается до
\[ 2у^2 + 49 = 49 + 7у. \]
Теперь вычтем 49 из обеих сторон:
\[ 2у^2 = 7у. \]
Переносим все на одну сторону:
\[ 2у^2 - 7у = 0. \]
Теперь мы можем вынести общий множитель:
\[ у(2у - 7) = 0. \]
Таким образом, у нас есть два возможных значения для \(у\):
- \(у = 0\)
и
- \(2у - 7 = 0 \Rightarrow 2у = 7 \Rightarrow у = \frac{7}{2} = 3.5\).
Итак, окончательные решения уравнения:
\[ у = 0 \quad \text{или} \quad у = 3.5. \]
Если у вас есть дополнительные вопросы или что-то еще, с чем нужно разобраться, не стесняйтесь спрашивать!
