Стороны параллелограмма равны 10 см и 18 см, а его площадь - 90 см2. Найдите расстояние между основаниями высот, проведенных из вершины тупого угла к сторонам.
Давайте решим задачу шаг за шагом.
У нас есть параллелограмм, у которого стороны равны 10 см и 18 см, а площадь составляет 90 см². Нам нужно найти расстояние между основаниями высот, проведенных из вершины тупого угла к сторонам.
Определим высоту: Площадь параллелограмма можно рассчитать по формуле:
\[ S = a \cdot h \]
где \( S \) — площадь, \( a \) — длина основания, а \( h \) — высота, проведенная к этому основанию. Поскольку у нас есть два разных основания (10 см и 18 см), мы можем использовать любую из них. Начнем с основания 18 см:
\[ 90 = 18 \cdot h_1 \Rightarrow h_1 = \frac{90}{18} = 5 \text{ см} \]
Теперь найдем высоту, проведенную к основанию 10 см:
\[ 90 = 10 \cdot h_2 \Rightarrow h_2 = \frac{90}{10} = 9 \text{ см} \]
Определим расстояние между основаниями высот: В параллелограмме высоты, проведенные из тупого угла, будут образовывать прямоугольные треугольники. Расстояние между основаниями высот будет равно разности высот:
\[ d = h_2 - h_1 = 9 \text{ см} - 5 \text{ см} = 4 \text{ см} \]
Таким образом, расстояние между основаниями высот, проведенных из вершины тупого угла к сторонам параллелограмма, составляет 4 см.
