х³+6х²+ 28х²+2х-10/х-5≤2
Решим неравенство \( \frac{x^3 + 6x^2 + 28x^2 + 2x - 10}{x - 5} \leq 2 \).
Приведем выражение к общему виду: Объединим подобные члены в числителе: \[ x^3 + (6x^2 + 28x^2) + 2x - 10 = x^3 + 34x^2 + 2x - 10 \]
Переносим \(2\) в левую часть: Умножим обе стороны на \(x - 5\) (учтя, что знак неравенства изменится, если \(x < 5\)): \[ x^3 + 34x^2 + 2x - 10 - 2(x - 5) \leq 0 \] Упрощаем это: \[ x^3 + 34x^2 + 2x - 10 - 2x + 10 \leq 0 \] Это упростится до: \[ x^3 + 34x^2 \leq 0 \]
Факторизуем выражение: Заметим, что \(x^2\) можно вынести: \[ x^2(x + 34) \leq 0 \]
Анализируем знак: У нас два множителя: \(x^2\) и \(x + 34\).
- \(x^2 \geq 0\) для всех \(x\), а равно нулю, когда \(x = 0\).
- \(x + 34 \leq 0\) при \(x \leq -34\).
Находим множество решений: Мы видим, что \(x^2(x + 34) \leq 0\) имеет следующее решение:
- При \(x = 0\): результат равен 0.
- При \(x = -34\): результат также равен 0.
- Для \(x < -34\) - результат отрицателен.
Таким образом, решение по неравенству: \[ x \in (-\infty, -34] \cup \{0\} \]
На этом решение завершено. Если у Вас возникнут дополнительные вопросы по этой теме, не стесняйтесь спрашивать!
