катер проходит расстояние между двумя посёлками стоящими на берегу реки за 3 часа против течения и за 2 часа 15 минут по течению реки скорость течения реки равна 4 км/ч какова…

Чтобы решить задачу, давайте обозначим:

• Скорость катера относительно воды — \( v_k \) км/ч.
• Скорость течения реки — \( v_t = 4 \) км/ч.

Когда катер движется против течения, его эффективная скорость равна \( v_k - v_t \), а когда по течению — \( v_k + v_t \).

Теперь запишем время, которое катер тратит на путь.

1. Против течения: время — 3 часа. Расстояние можно выразить как:
   \( d = (v_k - 4) \cdot 3 \).

2. По течению: время — 2 часа 15 минут, что равно \( \frac{9}{4} \) часа. Также расстояние можно выразить как:
   \( d = (v_k + 4) \cdot \frac{9}{4} \).

Поскольку расстояния одинаковые, можем приравнять два уравнения:

\[ (v_k - 4) \cdot 3 = (v_k + 4) \cdot \frac{9}{4} \]

Теперь избавимся от дроби, умножив обе стороны на 4:

\[ 4 \cdot (v_k - 4) \cdot 3 = (v_k + 4) \cdot 9 \]

Это упрощается до:

\[ 12(v_k - 4) = 9(v_k + 4) \]

Раскроем скобки:

\[ 12v_k - 48 = 9v_k + 36 \]

Переносим все \( v_k \) на одну сторону, а постоянные на другую:

\[ 12v_k - 9v_k = 48 + 36 \]

Получаем:

\[ 3v_k = 84 \]

Теперь делим обе стороны на 3:

\[ v_k = 28 \, \text{км/ч} \]

Таким образом, собственная скорость катера составляет 28 км/ч.