13.The point A = (8, - 3) , B(- 17, 6) vec w = (- 4, 3) find th and C(- 30,- 1) are given. Find the coordinates of D, d vec AB =- vec CD 16.The points A = (3, - 7) , B(8, - 3) and C(2,1) are given, then find components of vec AB + vec BC

Давайте разберем оба ваших вопроса по очереди.

Вопрос 13:

Пусть нам даны точки \( A(8, -3) \), \( B(-17, 6) \) и \( C(-30, -1) \). Мы хотим найти координаты точки \( D \) так, чтобы выполнялось равенство \( \vec{AB} = -\vec{CD} \).

1. Сначала найдем вектор \( \vec{AB} \): \[ \vec{AB} = B - A = (-17 - 8, 6 - (-3)) = (-25, 9). \]

2. Так как \( \vec{AB} = -\vec{CD} \), можем записать следующим образом: \[ \vec{CD} = -\vec{AB} = (25, -9). \]

3. Теперь, используя координаты точки \( C \) и вектор \( \vec{CD} \), найдем координаты точки \( D \): \[ D = C + \vec{CD} = (-30, -1) + (25, -9) = (-30 + 25, -1 - 9) = (-5, -10). \]

Таким образом, координаты точки \( D \) равны \( (-5, -10) \).

Вопрос 16:

Теперь найдем компоненты векторов \( \vec{AB} \) и \( \vec{BC} \) для точек \( A(3, -7) \), \( B(8, -3) \) и \( C(2, 1) \).

1. Найдем вектор \( \vec{AB} \): \[ \vec{AB} = B - A = (8 - 3, -3 - (-7)) = (5, 4). \]

2. Теперь найдем вектор \( \vec{BC} \): \[ \vec{BC} = C - B = (2 - 8, 1 - (-3)) = (-6, 4). \]

3. Теперь сложим векторы \( \vec{AB} \) и \( \vec{BC} \): \[ \vec{AB} + \vec{BC} = (5, 4) + (-6, 4) = (5 - 6, 4 + 4) = (-1, 8). \]

Итак, компоненты вектора \( \vec{AB} + \vec{BC} \) равны \( (-1, 8) \).

Если у вас есть другие вопросы или требуется дополнительное объяснение, можно подискутировать!