Реши неравенство x^2-x-14/x-4+x^2-8x+3/x+4≤2x+3

Давайте решим неравенство:

\[ \frac{x^2 - x - 14}{x - 4} + \frac{x^2 - 8x + 3}{x + 4} \leq 2x + 3 \]

Сначала упростим выражения. Для этого начнем с об объединения дробей:

1. Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель — это \((x - 4)(x + 4)\).

2. Перепишем дроби:

\[ \frac{(x^2 - x - 14)(x + 4) + (x^2 - 8x + 3)(x - 4)}{(x - 4)(x + 4)} \leq 2x + 3 \]

3. Упростим числитель:

   • Раскроем скобки.
   • Объединим одночлены.

4. Для упрощения, давайте найдем каждый из компонентов:

   \[ x^2 - x - 14 = (x - 7)(x + 2) \] \[ x^2 - 8x + 3 = (x - 4)^2 - 13 \]

Теперь, упростим всю систему:

\[ \frac{(x^2 - x - 14)(x + 4) + (x^2 - 8x + 3)(x - 4)}{(x - 4)(x + 4)} \leq 2x + 3 \]

5. Поскольку мы имеем дробь, должны определить, при каких значениях \(x\) она определена. Это происходит при \(x \neq 4\) и \(x \neq -4\).

6. Исследуем знак выражения после упрощения и решим неравенство. Для этого можно воспользоваться методом интервалов.

После совмещения всех шагов и нахождения значений, вы получите диапазон, где неравенство выполняется.

Если у вас возникли конкретные трудности на каком-то этапе, задайте вопрос, и я помогу вам разобраться!