{x-y=7 xy=-12

Решим систему уравнений:

1. \( x - y = 7 \)
2. \( xy = -12 \)

Сначала выразим \( x \) из первого уравнения:

\[ x = y + 7 \]

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

\[ (y + 7)y = -12 \]

Раскроем скобки:

\[ y^2 + 7y + 12 = 0 \]

Теперь мы можем решить квадратное уравнение \( y^2 + 7y + 12 = 0 \) с помощью дискриминанта. Дискриминант \( D \) вычисляется по формуле:

\[ D = b^2 - 4ac \]

где \( a = 1 \), \( b = 7 \), \( c = 12 \):

\[ D = 7^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12 = 49 - 48 = 1 \]

Так как дискриминант положительный, уравнение имеет два различных корня. Находим корни по формуле:

\[ y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 + 1}{2 \cdot 1} = \frac{-6}{2} = -3 \]

\[ y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 - 1}{2 \cdot 1} = \frac{-8}{2} = -4 \]

Теперь, подставим значения \( y \) обратно в выражение для \( x \):

1. Если \( y = -3 \):

\[ x = -3 + 7 = 4 \]

2. Если \( y = -4 \):

\[ x = -4 + 7 = 3 \]

Таким образом, у нас есть два решения системы:

1. \( (x, y) = (4, -3) \)
2. \( (x, y) = (3, -4) \)

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно пояснить что-то более подробно, не стесняйтесь спрашивать!