Нок(180, 315)

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОК) чисел 180 и 315, сначала необходимо разложить каждое из чисел на простые множители.

1. Разложим 180 на простые множители:

   • 180 = 2 × 90
   • 90 = 2 × 45
   • 45 = 3 × 15
   • 15 = 3 × 5 Следовательно, разложение 180: 180 = 2² × 3² × 5¹.

2. Теперь разложим 315 на простые множители:

   • 315 = 3 × 105
   • 105 = 3 × 35
   • 35 = 5 × 7 Следовательно, разложение 315: 315 = 3² × 5¹ × 7¹.

Теперь мы можем определить наибольший общий делитель (НОД) и наименьшее общее кратное (НОК). Для НОД нужно взять произведение всех простых множителей, которые встречаются в обоих разложениях с наименьшими показателями степеней.

• Для 2: минимальная степень = 0 (так как 2 нет в разложении 315).
• Для 3: минимальная степень = 2 (в обоих разложениях).
• Для 5: минимальная степень = 1 (в обоих разложениях).
• Для 7: минимальная степень = 0 (так как 7 нет в разложении 180).

Теперь можно вычислить НОД: \[ \text{НОД} = 3² × 5¹ = 9 × 5 = 45. \]

Теперь для вычисления НОК нужно воспользоваться формулой: \[ \text{НОК}(a, b) = \frac{a \times b}{\text{НОД}(a, b)}. \] Подставим значения: \[ \text{НОК}(180, 315) = \frac{180 \times 315}{45}. \]

Теперь давайте посчитаем:

1. \( 180 \times 315 = 56700 \).
2. Затем делим на 45: \[ \frac{56700}{45} = 1260. \]

Таким образом, наименьшее общее кратное (НОК) 180 и 315 равно 1260.