Найдите периметр параллелограмма, если биссектриса одного из его углов делит сторону параллелограмма на отрезки 7см и 14 см

Для нахождения периметра параллелограмма, мы можем использовать свойства биссектрисы.

Из условия мы знаем, что биссектрисa одного из углов параллелограмма делит одну из его сторон на два отрезка длиной 7 см и 14 см. Обозначим за \( A \) и \( B \) концы этой стороны параллелограмма, а за \( C \) точку деления. Тогда \( AC = 7 \) см, а \( CB = 14 \) см.

Согласно свойству биссектрисы, отношение отрезков, на которые она делит сторону, равно отношению прилежащих к этой стороне сторон параллелограмма. Это означает, что если обозначить стороны параллелограмма как \( a \) и \( b \), то:

\[ \frac{AB}{AD} = \frac{7}{14} = \frac{1}{2} \]

Таким образом, если принять \( AB = a \) и \( AD = b \), то имеем:

\[ \frac{a}{b} = \frac{1}{2} \implies a = \frac{1}{2} b. \]

Выразим \( b \) через \( a \):

\[ b = 2a. \]

Теперь, чтобы найти периметр \( P \) параллелограмма, используем формулу:

\[ P = 2(a + b) = 2\left(a + 2a\right) = 2(3a) = 6a. \]

Для дальнейших вычислений нам нужно найти длину одной из сторон. Так как известно, что сумма отрезков равна длине стороны \( AB \):

\[ AB = AC + CB = 7 \text{ см} + 14 \text{ см} = 21 \text{ см}. \]

Таким образом, \( a = 21 \text{ см} \). Теперь мы можем подставить это значение в формулу периметра:

\[ P = 6a = 6 \cdot 21 = 126 \text{ см}. \]

Таким образом, периметр параллелограмма равен 126 см.