Икосаэдр — это многогранник с 20 гранями, игральный икосаэдр вы можете увидеть на рисунке ниже. Выпавшим считается число от 1 до 20, написанное на грани, на которую упал икосаэдр.…

Давайте решим задачу поэтапно.

1. Вероятность \(p\): Вася бросает два икосаэдра и выбирает наибольшее значение. Нам нужно найти вероятность того, что это значение больше 15.

   • Возможные значения на гранях икосаэдра — от 1 до 20. Значения, которые будут больше 15, это: 16, 17, 18, 19, 20.
   • Таким образом, наибольшее значение больше 15, если хотя бы одна из граней показывает число 16 или больше.

   Теперь посчитаем общее число возможных исходов. Всего возможных исходов при броске двух икосаэдров — \(20 \times 20 = 400\).

   Теперь вычислим количество благоприятных исходов, когда наибольшее значение больше 15.

   • Если наибольшее значение 16, то возможные пары (с учетом порядка) — это:

     • (16, 16) — 1 случай.
     • (16, 1), (16, 2), ..., (16, 15) — 15 случаев.
     • (1, 16), (2, 16), ..., (15, 16) — тоже 15 случаев.
     • Итого: \(1 + 15 + 15 = 31\).

   • Если наибольшее значение 17, то:

     • (17, 17) — 1 случай.
     • (1, 17), (2, 17), ..., (16, 17) — 16 случаев.
     • (17, 1), (17, 2), ..., (17, 16) — 16 случаев.
     • Итого: \(1 + 16 + 16 = 33\).

   • Если наибольшее значение 18, то:

     • (18, 18) — 1 случай.
     • (1, 18), (2, 18), ..., (17, 18) — 17 случаев.
     • (18, 1), (18, 2), ..., (18, 17) — 17 случаев.
     • Итого: \(1 + 17 + 17 = 35\).

   • Если наибольшее значение 19, то:

     • (19, 19) — 1 случай.
     • (1, 19), (2, 19), ..., (18, 19) — 18 случаев.
     • (19, 1), (19, 2), ..., (19, 18) — 18 случаев.
     • Итого: \(1 + 18 + 18 = 37\).

   • Если наибольшее значение 20, то:

     • (20, 20) — 1 случай.
     • (1, 20), (2, 20), ..., (19, 20) — 19 случаев.
     • (20, 1), (20, 2), ..., (20, 19) — 19 случаев.
     • Итого: \(1 + 19 + 19 = 39\).

   Теперь суммируя все благоприятные случаи: \[ 31 + 33 + 35 + 37 + 39 = 175. \]

   Теперь найдем вероятность: \[ p = \frac{175}{400} = 0.4375. \]

2. Вероятность \(q\): Вася снова бросает два икосаэдра, но берет наименьшее значение. Нам нужно найти вероятность того, что это значение больше 15.

   • Возможные значения на гранях икосаэдра для наименьшего числа тоже от 1 до 20.
   • Для того чтобы наименьшее число было больше 15, на обоих икосаэдрах должны быть числа 16, 17, 18, 19 или 20.

   Наименьшее число будет больше 15, только если оба икосаэдра покажут значение от 16 до 20. Эта ситуация возможна следующим образом:

   • Пары: (16, 16), (16, 17), (16, 18), (16, 19), (16, 20), (17, 16), (17, 17), (17, 18), (17, 19), (17, 20), (18, 16), (18, 17), (18, 18), (18, 19), (18, 20), (19, 16), (19, 17), (19, 18), (19, 19), (19, 20), (20, 16), (20, 17), (20, 18), (20, 19), (20, 20).

   Количество благоприятных случаев:

   • Всего значений от 16 до 20 — 5 чисел.
   • Возможные пары от (16, 16) до (20, 20) — \(5 \times 5 = 25\) случаев.

   Теперь найдем вероятность: \[ q = \frac{25}{400} = 0.0625. \]

3. Теперь мы можем найти 100(p - q): \[ 100(p - q) = 100(0.4375 - 0.0625) = 100 \times 0.375 = 37.5. \]

Ответ: \(100(p - q) = 37.5\).