(1/16) в степени 1/2+(1/9) в степени -1

Чтобы решить выражение \((1/16)^{1/2} + (1/9)^{-1}\), давайте разберем его по частям.

1. Начнем с первого слагаемого: \((1/16)^{1/2}\). Это выражение можно интерпретировать как корень квадратный из \(1/16\). Корень квадратный из \(16\) равен \(4\), так что:

\[ (1/16)^{1/2} = 1/\sqrt{16} = 1/4. \]

2. Теперь перейдем ко второму слагаемому: \((1/9)^{-1}\). Здесь мы имеем отрицательную степень, что означает, что мы берем обратное значение. Таким образом, \((1/9)^{-1}\) становится:

\[ (1/9)^{-1} = 9. \]

3. Теперь подставим найденные значения обратно в выражение:

\[ (1/16)^{1/2} + (1/9)^{-1} = 1/4 + 9. \]

4. Чтобы сложить дробь \(1/4\) и целое число \(9\), нужно привести \(9\) к общему знаменателю:

\[ 9 = 9 \times \frac{4}{4} = \frac{36}{4}. \]

5. Теперь складываем:

\[ 1/4 + 36/4 = (1 + 36)/4 = 37/4. \]

Таким образом, окончательный ответ:

\[ \frac{37}{4}. \]