Около окружности радиуса 5 см описан равносторонний треугольник. Найдите его сторону

Чтобы найти сторону равностороннего треугольника, описанного около окружности радиуса 5 см, используем известные геометрические соотношения.

Для равностороннего треугольника радиус вписанной окружности \( r \) связан со стороной треугольника \( a \) по формуле:

\[ r = \frac{a \sqrt{3}}{6} \]

Зная радиус \( r = 5 \) см, можем выразить сторону треугольника \( a \):

\[ 5 = \frac{a \sqrt{3}}{6} \]

Теперь умножим обе стороны на 6:

\[ 30 = a \sqrt{3} \]

Затем делим обе стороны на \( \sqrt{3} \):

\[ a = \frac{30}{\sqrt{3}} \]

Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на \( \sqrt{3} \):

\[ a = \frac{30 \sqrt{3}}{3} = 10\sqrt{3} \]

Таким образом, сторона равностороннего треугольника, описанного около окружности радиуса 5 см, составляет \( 10\sqrt{3} \) см, что примерно равно 17.32 см.