2х²-х-3=0

Чтобы решить уравнение \(2x^2 - x - 3 = 0\), мы можем воспользоваться формулой для решения квадратных уравнений:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Здесь \(a = 2\), \(b = -1\), и \(c = -3\). Теперь подставим эти значения в формулу.

Сначала найдем дискриминант \(D\):

\[ D = b^2 - 4ac \] \[ D = (-1)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-3) \] \[ D = 1 + 24 = 25 \]

Теперь, когда мы знаем дискриминант, можем найти корни уравнения:

\[ x = \frac{-(-1) \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 2} \] \[ x = \frac{1 \pm 5}{4} \]

Теперь решим для двух случаев:

1. \( x_1 = \frac{1 + 5}{4} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2} \)
2. \( x_2 = \frac{1 - 5}{4} = \frac{-4}{4} = -1 \)

Таким образом, корни уравнения \(2x^2 - x - 3 = 0\) равны \(x_1 = \frac{3}{2}\) и \(x_2 = -1\).