найдите сумму десяти членов прогрессии если a1 = 3 q =2

Чтобы найти сумму первых десяти членов геометрической прогрессии, используются формула для суммы \(S_n\) первых \(n\) членов геометрической прогрессии:

\[ S_n = a_1 \cdot \frac{1 - q^n}{1 - q} \]

Где:

• \(S_n\) — сумма первых \(n\) членов прогрессии,
• \(a_1\) — первый член прогрессии,
• \(q\) — знаменатель прогрессии (число, на которое умножается каждый следующий член),
• \(n\) — количество членов.

В вашем случае:

• \(a_1 = 3\),
• \(q = 2\),
• \(n = 10\).

Теперь подставим значения в формулу:

\[ S_{10} = 3 \cdot \frac{1 - 2^{10}}{1 - 2} \]

Сначала найдем \(2^{10}\):

\[ 2^{10} = 1024 \]

Теперь подставляем это значение:

\[ S_{10} = 3 \cdot \frac{1 - 1024}{1 - 2} \]

\[ S_{10} = 3 \cdot \frac{1 - 1024}{-1} = 3 \cdot \frac{-1023}{-1} = 3 \cdot 1023 \]

Теперь умножим:

\[ S_{10} = 3069 \]

Таким образом, сумма первых десяти членов данной геометрической прогрессии равна 3069.