3. (1 балл) в прямоугольной трапеции abcd основания ad и вс равны 19 и 14 соответственно, меньшая боковая сторона равна 12. найдите большую боковую сторону трапеции. правильный…

Для решения задачи о прямоугольной трапеции \(ABCD\) с основаниями \(AD\) и \(BC\), которые равны 19 и 14 соответственно, а меньшей боковой стороной, равной 12, нам необходимо найти большую боковую сторону.

1. Обозначим:

   • \(AD = 19\)
   • \(BC = 14\)
   • \(AB = 12\) (меньшая боковая сторона)
   • \(CD\) (большая боковая сторона) – это то, что нам нужно найти.

2. В прямоугольной трапеции высота \(h\) может быть найдена с помощью известной длины меньшей боковой стороны \(AB\). Мы можем использовать прямоугольный треугольник, сформированный высотой и основанием.

3. Построим высоту \(h\) из точки \(B\) и точки \(C\), перпендикулярную основаниям \(AD\) и \(BC\). Рассмотрим прямоугольный треугольник \(ABH\), где:

   • \(AH\) – основание треугольника, длинна \(x\),
   • \(BH = h = 12\).

4. Известно, что: \[ AD = AH + HD, \] где \(HD\) - это часть основания \(AD\), отведенная на размер стороны \(CD\).

5. Длина отрезка \(HD\) равна: \[ HD = AD - BC = 19 - 14 = 5. \]

6. Теперь используем Пифагорову теорему в треугольнике: \[ CD^2 = AB^2 + HD^2, \] что будет выглядеть как: \[ CD^2 = 12^2 + 5^2. \]

7. Подставим значения: \[ CD^2 = 144 + 25 = 169. \]

8. Теперь найдем длинну стороны \(CD\): \[ CD = \sqrt{169} = 13. \]

Таким образом, большая боковая сторона трапеции равна 13.