Площадь треугольника ABC равна 20 см² угол А=30° сторона AC=10 см. Определи длину стороны AB.

Для нахождения длины стороны AB треугольника ABC, зная площадь, угол A и длину стороны AC, можно воспользоваться формулой для площади треугольника:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(C) \]

где \( S \) - площадь треугольника, \( a \) и \( b \) - длины сторон, образующих угол \( C \).

В данном случае:

• \( S = 20 \) см²
• угол \( A = 30° \)
• длина стороны \( AC = 10 \) см

Сторона \( AB \) будет обозначаться как \( c \).

Подставим известные значения в формулу, используя стороны \( AC \) и \( AB \):

\[ 20 = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot c \cdot \sin(30°) \]

При этом известно, что \( \sin(30°) = \frac{1}{2} \). Подставим это значение в уравнение:

\[ 20 = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot c \cdot \frac{1}{2} \] \[ 20 = \frac{10c}{4} \] \[ 20 = \frac{10c}{4} \]

Упростим уравнение:

\[ 20 = \frac{5c}{2} \]

Теперь умножим обе стороны на 2:

\[ 40 = 5c \]

И разделим на 5, чтобы найти \( c \):

\[ c = \frac{40}{5} = 8 \text{ см} \]

Таким образом, длина стороны AB равна 8 см.