Килограмм огурцов на 24 руб дешевле килограмма помидоров. Сколько стоит 1 кг помидоров если за 3,2 кг помидоров заплатили столько сколько за 4 кг огурцов?
Для решения задачи обозначим:
- \( p \) — цена 1 кг помидоров (в рублях).
- \( g \) — цена 1 кг огурцов (в рублях).
Сначала нам известно, что килограмм огурцов на 24 рубля дешевле килограмма помидоров. Это можно записать уравнением:
\[ g = p - 24. \]
Также нам сказано, что за 3,2 кг помидоров заплатили столько же, сколько за 4 кг огурцов. Запишем это как:
\[ 3,2p = 4g. \]
Теперь подставим выражение для \( g \) из первого уравнения во второе:
\[ 3,2p = 4(p - 24). \]
Раскроем скобки:
\[ 3,2p = 4p - 96. \]
Переносим все члены с \( p \) в одну сторону:
\[ 3,2p - 4p = -96, \] \[ -0,8p = -96. \]
Теперь делим обе стороны на -0,8:
\[ p = \frac{96}{0,8} = 120. \]
Итак, 1 кг помидоров стоит 120 рублей.
Теперь можем найти стоимость 1 кг огурцов, подставив найденное значение \( p \) в первое уравнение:
\[ g = 120 - 24 = 96. \]
Таким образом, цена 1 кг помидоров составляет 120 рублей, а цена 1 кг огурцов — 96 рублей.
