К пружине жёсткостью 0,5 Н/м прикрепили груз массой 500 гр. При этом пружина растянулась на 5 см. С какой максимальной скоростью груз растягивает пружину? Вырази ответ в см/сек
Для решения этой задачи мы можем воспользоваться законом сохранения энергии.
Когда груз массой 500 грамм (или 0,5 кг) размещён на пружине, он растягивает её, и потенциальная энергия пружины превращается в кинетическую энергию груза в момент максимальной растяжки.
- Определим потенциальную энергию пружины:
Формула для потенциальной энергии пружины: \[ E_p = \frac{1}{2} k x^2 \] где:
- \( E_p \) — потенциальная энергия,
- \( k = 0,5 \, \text{Н/м} \) — жёсткость пружины,
- \( x = 0,05 \, \text{м} \) (5 см в метрах) — растяжение пружины.
Подставим значения: \[ E_p = \frac{1}{2} \cdot 0,5 \cdot (0,05)^2 = \frac{1}{2} \cdot 0,5 \cdot 0,0025 = 0,000625 \, \text{Дж} \]
- Определим максимальную кинетическую энергию груза:
Кинетическая энергия груза будет равна потенциальной энергии пружины в момент максимального растяжения: \[ E_k = \frac{1}{2} m v^2 \] где:
- \( E_k = E_p = 0,000625 \, \text{Дж} \),
- \( m = 0,5 \, \text{кг} \),
- \( v \) — максимальная скорость груза.
Решаем уравнение для \( v \): \[ 0,000625 = \frac{1}{2} \cdot 0,5 \cdot v^2 \] \[ 0,000625 = 0,25 v^2 \] \[ v^2 = \frac{0,000625}{0,25} = 0,0025 \] \[ v = \sqrt{0,0025} = 0,05 \, \text{м/с} \]
- Преобразуем в см/сек:
Поскольку 1 м = 100 см, то: \[ v = 0,05 \, \text{м/с} \cdot 100 = 5 \, \text{см/с} \]
Таким образом, максимальная скорость груза в момент, когда пружина начинает возвращаться, составляет 5 см/сек.
