Упростите выражение: 1) 10sqrt(2/5) - 0.5sqrt(160) + 3sqrt(1 1/9) 2) 9sqrt(2 1/3) + 8sqrt(1 5/16) - sqrt(189)
Давайте упростим оба выражения шаг за шагом.
- Упростим выражение \(10\sqrt{\frac{2}{5}} - 0.5\sqrt{160} + 3\sqrt{1 \frac{1}{9}}\).
Начнём с первого элемента: \[ 10\sqrt{\frac{2}{5}} = 10 \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}} = 10 \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}} = 10\sqrt{2}/\sqrt{5}. \] Если нужно упростить его, можно умножить числитель и знаменатель на \(\sqrt{5}\): \[ 10\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{5}}{5} = \frac{10\sqrt{10}}{5} = 2\sqrt{10}. \]
Второй элемент: \[ 0.5\sqrt{160} = 0.5\sqrt{16 \cdot 10} = 0.5 \cdot 4\sqrt{10} = 2\sqrt{10}. \]
Третий элемент: \[ 3\sqrt{1 \frac{1}{9}} = 3\sqrt{\frac{10}{9}} = 3 \cdot \frac{\sqrt{10}}{3} = \sqrt{10}. \]
Теперь объединим все элементы: \[ 2\sqrt{10} - 2\sqrt{10} + \sqrt{10} = \sqrt{10}. \]
Итак, окончательный ответ для первого выражения: \[ \sqrt{10}. \]
- Упростим выражение \(9\sqrt{2 \frac{1}{3}} + 8\sqrt{1 \frac{5}{16}} - \sqrt{189}\).
Начнём с первого элемента: \[ 9\sqrt{2 \frac{1}{3}} = 9\sqrt{\frac{7}{3}} = 9\cdot\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{3}} = 9\sqrt{7}/\sqrt{3} = 9\cdot\frac{\sqrt{21}}{3} = 3\sqrt{21}. \]
Второй элемент: \[ 8\sqrt{1 \frac{5}{16}} = 8\sqrt{\frac{21}{16}} = 8\cdot\frac{\sqrt{21}}{4} = 2\sqrt{21}. \]
Третий элемент: \[ \sqrt{189} = \sqrt{9 \cdot 21} = 3\sqrt{21}. \]
Теперь объединим все элементы: \[ 3\sqrt{21} + 2\sqrt{21} - 3\sqrt{21} = 2\sqrt{21}. \]
Итак, окончательный ответ для второго выражения: \[ 2\sqrt{21}. \]
Оба выражения теперь упрощены. Если есть дополнительные вопросы или требуется помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!
