Нод если а = 2•2•3•3•5•5•11 б = 2•2•3•3•5•11

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) чисел \( a \) и \( б \), сначала нужно разложить их на множители.

Разложения:

• \( a = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 5^2 \cdot 11^1 \)
• \( б = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 5^1 \cdot 11^1 \)

Теперь находим НОД, беря минимум степени каждого общего множителя:

• Для \( 2 \): минимальная степень = \( \min(2, 2) = 2 \)
• Для \( 3 \): минимальная степень = \( \min(2, 2) = 2 \)
• Для \( 5 \): минимальная степень = \( \min(2, 1) = 1 \)
• Для \( 11 \): минимальная степень = \( \min(1, 1) = 1 \)

Теперь можем записать НОД: \[ \text{НОД}(a, б) = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 5^1 \cdot 11^1 \]

Вычисляем: \[ = 4 \cdot 9 \cdot 5 \cdot 11 \]

Сначала найдем \( 4 \cdot 9 = 36 \).

Затем: \[ 36 \cdot 5 = 180 \]

И наконец: \[ 180 \cdot 11 = 1980 \]

Таким образом, НОД чисел \( a \) и \( б \) равен \( 1980 \).