В каком случае скорость равномерно движущегося по окружности тела увеличится больше: если увеличить радиус окружности в 2 раза при том же периоде обращения или если уменьшить период обращения в 4 раза при том же радиусе окружности

Для понимания, в каком случае скорость равномерно движущегося по окружности тела увеличится больше, давайте рассмотрим каждый из предложенных вариантов.

Скорость \( v \) тела, движущегося по окружности, рассчитывается по формуле:

\[ v = \frac{2\pi R}{T} \]

где:

• \( R \) — радиус окружности,
• \( T \) — период обращения.

1. Увеличение радиуса окружности в 2 раза при том же периоде обращения:

Если радиус \( R \) увеличивается в 2 раза, то новый радиус будет \( 2R \). Подставим его в формулу скорости:

\[ v_1 = \frac{2\pi (2R)}{T} = \frac{4\pi R}{T} \]

2. Уменьшение периода обращения в 4 раза при том же радиусе:

Если период \( T \) уменьшается в 4 раза, то новый период будет \( \frac{T}{4} \). Подставим это значение в формулу скорости:

\[ v_2 = \frac{2\pi R}{\frac{T}{4}} = \frac{2\pi R \cdot 4}{T} = \frac{8\pi R}{T} \]

Теперь сравним полученные скорости \( v_1 \) и \( v_2 \):

• \( v_1 = \frac{4\pi R}{T} \)
• \( v_2 = \frac{8\pi R}{T} \)

Из этого видно, что \( v_2 \) больше, чем \( v_1 \), поскольку \( 8\pi R/T > 4\pi R/T \).

Таким образом, скорость равномерно движущегося по окружности тела увеличится больше, если уменьшить период обращения в 4 раза при том же радиусе окружности.