Сократить дробь: √14-2 --------- 7-√14

Чтобы сократить дробь \(\frac{\sqrt{14} - 2}{7 - \sqrt{14}}\), нам нужно воспользоваться множеством действий.

1. Умножим числитель и знаменатель на сопряжённое выражение знаменателя. Сопряжённое выражение к \(7 - \sqrt{14}\) — это \(7 + \sqrt{14}\). Таким образом, нам нужно умножить дробь на \(\frac{7 + \sqrt{14}}{7 + \sqrt{14}}\).

2. Выполним умножение: \[ \text{Числитель: } (\sqrt{14} - 2)(7 + \sqrt{14}) = \sqrt{14} \cdot 7 + \sqrt{14} \cdot \sqrt{14} - 2 \cdot 7 - 2 \cdot \sqrt{14} \] \[ = 7\sqrt{14} + 14 - 14 - 2\sqrt{14} = 5\sqrt{14} \] \[ \text{Знаменатель: } (7 - \sqrt{14})(7 + \sqrt{14}) = 7^2 - (\sqrt{14})^2 = 49 - 14 = 35 \]

3. Соберём всё вместе: \[ \frac{\sqrt{14} - 2}{7 - \sqrt{14}} = \frac{5\sqrt{14}}{35} \]

4. Сократим дробь: \[ \frac{5\sqrt{14}}{35} = \frac{\sqrt{14}}{7} \]

Таким образом, сокращённый вид дроби \(\frac{\sqrt{14} - 2}{7 - \sqrt{14}}\) равен \(\frac{\sqrt{14}}{7}\).