Решите задачи: 1) Найдите количество двухзначных натуральных чисел X, для которых ложно высказывание:   НЕ (X >= 74) И НЕ (X чётное) 2)Найдите количество двухзначных натуральных чисел X, для которых ложно высказывание:  (X <= 81) И НЕ (X оканчивается на четную цифру) 3) Найдите количество двухзначных натуральных чисел X, для которых ложно высказывание:  НЕ (X кратно 5) И (X < 67)

Давайте вместе решим эти задачи!

1) Найдите количество двухзначных натуральных чисел X, для которых ложно высказывание: НЕ (X >= 74) И НЕ (X чётное)

Для начала давайте разберем это логическое утверждение. Выражение "НЕ (X >= 74)" означает, что X должно быть меньше 74, то есть X < 74. Второе выражение "НЕ (X чётное)" означает, что X должно быть нечётным. Таким образом, мы ищем двухзначные нечётные числа, которые меньше 74.

Двухзначные числа, которые меньше 74, это 10, 11, 12, ..., 73. Теперь найдем нечётные числа в этом диапазоне: 11, 13, 15, 17, ..., 73.

Давайте посчитаем количество нечётных чисел:

1. Первое нечётное число в диапазоне - 11.
2. Последнее нечётное число - 73.
3. Все нечётные числа формируют арифметическую прогрессию с первым членом 11 и последним членом 73 с разностью 2.

Формула для n-го члена арифметической прогрессии: \[ a_n = a_1 + (n-1)d \]

Чтобы найти количество чисел n, равномерно распределенных от a_1 до a_n: \[ 73 = 11 + (n-1) \cdot 2 \] \[ 73 - 11 = (n-1) \cdot 2 \] \[ 62 = (n-1) \cdot 2 \] \[ n-1 = 31 \] \[ n = 32 \]

Таким образом, количество двухзначных натуральных чисел X, для которых высказывание ложно, равно 32.

2) Найдите количество двухзначных натуральных чисел X, для которых ложно высказывание: (X <= 81) И НЕ (X оканчивается на четную цифру)

Данное высказывание ложно, если либо X > 81, либо X оканчивается на четную цифру. Поскольку мы рассматриваем двухзначные числа, X может принимать значения от 10 до 99. Но X не может превышать 81 в данной задаче.

Числа, которые заканчиваются на четную цифру, это 10, 12, 14, ..., 80.

Теперь посчитаем четные числа от 10 до 81:

1. Первое четное число - 10.
2. Последнее четное число - 80.
3. Четные числа также образуют арифметическую прогрессию с первым членом 10 и последним членом 80, с разностью 2.

Рассчитаем количество четных чисел: \[ 80 = 10 + (n-1) \cdot 2 \] \[ 80 - 10 = (n-1) \cdot 2 \] \[ 70 = (n-1) \cdot 2 \] \[ n-1 = 35 \] \[ n = 36 \]

Таким образом, количество двухзначных натуральных чисел X, где высказывание ложно, составит 36.

3) Найдите количество двухзначных натуральных чисел X, для которых ложно высказывание: НЕ (X кратно 5) И (X < 67)

Для данной задачи первое выражение "НЕ (X кратно 5)" означает, что X должно быть не кратно 5, а второе "X < 67" - X должно быть меньше 67.

Следовательно, мы ищем двухзначные числа меньше 67, которые не кратны 5.

Двухзначные числа, меньше 67: 10, 11, 12, ..., 66.

Теперь найдем числа, которые кратны 5 в этом диапазоне: 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65.

Посчитаем их:

• Числа кратные 5 от 10 до 65 формируют арифметическую прогрессию с первым членом 10 и последним 65, с разностью 5.

\[ 65 = 10 + (n-1) \cdot 5 \] \[ 65 - 10 = (n-1) \cdot 5 \] \[ 55 = (n-1) \cdot 5 \] \[ n-1 = 11 \] \[ n = 12 \]

Таким образом, всего двухзначных чисел меньше 67:

• Это у нас числа от 10 до 66. То есть 57 чисел.

Теперь вычтем число тех, которые кратны 5: \[ 57 - 12 = 45 \]

Таким образом, количество двухзначных натуральных чисел X, для которых высказывание ложно, равно 45.

Если у вас есть дополнительные вопросы или требуется помочь с другими задачами, смело задавайте!