3. Найдите наибольший общий делитель чисел а и ь, если α = 2.2.2.3.5.5.11 и b = 2.2.3.3.5-11-13.

Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) чисел α и β, необходимо сначала определить их первичные множители.

1. Рассмотрим разложение на множители для α: α = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 × 5 × 11 Можно записать α как: α = 2^3 × 3^1 × 5^2 × 11^1.

2. Теперь разложим β: β = 2 × 2 × 3 × 3 × 5 × 11 × 13 Можно записать β как: β = 2^2 × 3^2 × 5^1 × 11^1 × 13^1.

3. Чтобы найти НОД, следует взять минимальные степени всех простых множителей, присутствующих в разложениях обоих чисел:

   • Для 2: min(3, 2) = 2, значит 2^2.
   • Для 3: min(1, 2) = 1, значит 3^1.
   • Для 5: min(2, 1) = 1, значит 5^1.
   • Для 11: min(1, 1) = 1, значит 11^1.
   • Для 13: так как 13 есть только в β, мы его не учитываем.

4. Запишем НОД: НОД(α, β) = 2^2 × 3^1 × 5^1 × 11^1.

5. Теперь вычислим НОД: НОД(α, β) = 4 × 3 × 5 × 11.

   Сначала найдем 4 × 3 = 12. Затем 12 × 5 = 60. И наконец 60 × 11 = 660.

Таким образом, наибольший общий делитель чисел α и β равен 660.