периметр BCD равен 7 см, что в два раза меньше,чем периметр BAF, и в три раза меньше, чем периметр треугольника FED. известно, что периметр треугольника FBD-натуральное число,…

Для решения задачи начнем с обозначений периметров фигур:

• Пусть \( P_{BCD} = 7 \) см.
• Периметр \( P_{BAF} \) в два раза больше, чем \( P_{BCD} \), поэтому: \[ P_{BAF} = 2 \cdot P_{BCD} = 2 \cdot 7 = 14 \text{ см}. \]
• Периметр треугольника \( FED \) в три раза больше, чем \( P_{BCD} \), следовательно: \[ P_{FED} = 3 \cdot P_{BCD} = 3 \cdot 7 = 21 \text{ см}. \]

Теперь вычислим необходимую информацию о периметре треугольника \( FBD \). Он равен полусумме периметров каких-либо двух из перечисленных треугольников. Рассмотрим все возможные пары:

1. \( P_{BCD} \) и \( P_{BAF} \): \[ P_{FBD} = \frac{P_{BCD} + P_{BAF}}{2} = \frac{7 + 14}{2} = \frac{21}{2} = 10.5 \text{ см} \quad (\text{не натуральное число}). \]

2. \( P_{BCD} \) и \( P_{FED} \): \[ P_{FBD} = \frac{P_{BCD} + P_{FED}}{2} = \frac{7 + 21}{2} = \frac{28}{2} = 14 \text{ см} \quad (\text{натуральное число}). \]

3. \( P_{BAF} \) и \( P_{FED} \): \[ P_{FBD} = \frac{P_{BAF} + P_{FED}}{2} = \frac{14 + 21}{2} = \frac{35}{2} = 17.5 \text{ см} \quad (\text{не натуральное число}). \]

Таким образом, единственным вариантом, дающим натуральное число, является \( P_{FBD} = 14 \text{ см} \).

Теперь подытожим периметры всех многоугольников:

• \( P_{BCD} = 7 \) см
• \( P_{BAF} = 14 \) см
• \( P_{FED} = 21 \) см
• \( P_{FBD} = 14 \) см

Периметр многоугольника \( ABCDEF \) включает в себя периметры всех перечисленных треугольников. Сложим их вместе:

\[ P_{ABCDEF} = P_{BCD} + P_{BAF} + P_{FED} + P_{FBD} = 7 + 14 + 21 + 14 = 56 \text{ см}. \]

Таким образом, периметр многоугольника \( ABCDEF \) равен \( 56 \) см.