Для решения задачи начнем с того, что обозначим основания трапеции (MN) и (KL) равными 4 см и 6 см соответственно. Обозначим боковую сторону (MK) (или (NL)) как (x). Угол, который мы знаем, равен (60^\circ).
Так как у нас прямоугольная трапеция, один из углов всегда будет прямым (90°), что даст нам возможность воспользоваться свойствами треугольника, который образуется проведением высоты из точки (K) (или (L)) на одно из оснований.
Пусть (h) — высота трапеции. Мы можем выразить отношения в треугольнике (MKL):
- Применим тригонометрические функции. В этом случае:
[
\sin(60^\circ) = \frac{h}{x}
]
[
\cos(60^\circ) = \frac{b}{x}
]
где (b) — это проекция боковой стороны на основание 6 см.
Зная, что (\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}) и (\cos(60^\circ) = \frac{1}{2}), получаем:
Высота:
[
h = x \cdot \sin(60^\circ) = x \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}
]
Проекция боковой стороны (разница оснований):
[
b = 6 - 4 = 2 \text{ см}
]
[
2 = x \cdot \cos(60^\circ) = x \cdot \frac{1}{2}
]
Отсюда:
[
x = 2 \cdot 2 = 4 \text{ см}
]
Теперь подставим значение (x) обратно в формулу для высоты:
[
h = 4 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 2\sqrt{3} \text{ см}
]
Таким образом, наибольшая боковая сторона трапеции (MNKL) равна 4 см.
