1. (1 балл) в прямоугольном треугольнике авс с прямым углом с известно, что tg a = 1/2 найдите sin a.

Привет! Давай вместе попробуем разобраться с задачей.

Итак, у нас есть прямоугольный треугольник \(ABC\) с прямым углом \(C\). Нам известно, что \(\tan A = \frac{1}{2}\). Нужно найти \(\sin A\).

Шаг 1: Определим стороны треугольника через тригонометрические функции. \[ \tan A = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} = \frac{a}{b} = \frac{1}{2} \] Это значит, что \(a = 1\) и \(b = 2\).

Шаг 2: Найдем гипотенузу \(c\) треугольника. \[ c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{1^2 + 2^2} = \sqrt{1 + 4} = \sqrt{5} \]

Шаг 3: Теперь найдем \(\sin A\). \[ \sin A = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{a}{c} = \frac{1}{\sqrt{5}} \]

Шаг 4: Упростим выражение для синуса. \[ \sin A = \frac{1}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{5}}{5} \]

Итак, \(\sin A = \frac{\sqrt{5}}{5}\).

Если есть вопросы, пиши, я помогу!