Вариант 4 №1 Какой путь пройдёт электрокар за 8 с, двигаясь из состояния покоя с ускорением 3 м/с2? №2 Санки начинают двигаться вниз по горе с ускорением 0,8 м/с2. Длина горы 40…

Вариант 4

№1

Задача: Какой путь пройдёт электрокар за 8 с, двигаясь из состояния покоя с ускорением 3 м/с²?

Дано:

• Ускорение (a) = 3 м/с²
• Начальная скорость (u) = 0 м/с (из состояния покоя)
• Время (t) = 8 с

Решение:

Используем формулу для пути при равномерно ускоренном движении: \[ s = ut + \frac{1}{2} a t^2 \]

Подставим известные значения: \[ s = 0 \cdot 8 + \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot (8)^2 \] \[ s = 0 + \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 64 \] \[ s = 1.5 \cdot 64 \] \[ s = 96 \, \text{м} \]

Таким образом, электрокар пройдёт 96 м.

---

№2

Задача: Санки начинают двигаться вниз по горе с ускорением 0,8 м/с². Длина горы 40 м. Скатившись с горы, санки продолжают двигаться равнозамедленно и останавливаются через 8 с. Найти ускорение санок и пройденный путь во время равнозамедленного движения.

Дано:

• Длина горы (s1) = 40 м
• Ускорение (a1) = 0,8 м/с²
• Время торможения (t) = 8 с

Решение:

Сначала найдем скорость санок внизу горы, используя формулу пути: \[ s_1 = u_1 t + \frac{1}{2} a_1 t^2 \] Начальная скорость (u1) = 0,
Окончательная скорость (v1) внизу горы: \[ v_1^2 = u_1^2 + 2a_1 s_1 \] \[ v_1^2 = 0 + 2 \cdot 0.8 \cdot 40 \] \[ v_1^2 = 64 \] \[ v_1 = 8 \, \text{м/с} \]

Теперь найдем ускорение санок при равнозамедленном движении. Используем формулу: \[ v = u + at \] где

• v = 0 (санки останавливаются)
• u = 8 м/с (начальная скорость внизу горы)
• t = 8 с ускорение (a2) = ?

Подставим известные значения и найдем a2: \[ 0 = 8 + a_2 \cdot 8 \] \[ a_2 = \frac{-8}{8} = -1 \, \text{м/с²} \]

Теперь найдем путь, пройденный санками во время равнозамедленного движения: \[ s_2 = u \cdot t + \frac{1}{2} a_2 t^2 \] \[ s_2 = 8 \cdot 8 + \frac{1}{2} \cdot (-1) \cdot (8)^2 \] \[ s_2 = 64 - 32 = 32 \, \text{м} \]

Ответ: Ускорение санок при торможении равно -1 м/с², путь во время торможения равен 32 м.

---

Вариант 5

№1

Задача: Тормозной путь автомобиля, движущегося по шоссе со скоростью 25 м/с, равен 52 м. Найти ускорение автомобиля во время торможения.

Дано:

• Начальная скорость (u) = 25 м/с
• Тормозной путь (s) = 52 м

Решение:

Используем формулу: \[ v^2 = u^2 + 2as \] где v = 0 (автомобиль останавливается)

Подставляем значения: \[ 0 = (25)^2 + 2a(52) \] \[ 0 = 625 + 104a \] \[ 104a = -625 \] \[ a = \frac{-625}{104} \approx -6,01 \, \text{м/с²} \]

Таким образом, ускорение автомобиля во время торможения равно приблизительно -6,01 м/с².

---

№2

Задача: Тело, двигаясь из состояния покоя с ускорением 5 м/с², достигло скорости 30 м/с, а затем, двигаясь равнозамедленно, остановилось через 10 с. Найти путь, пройденный телом за всё время движения.

Дано:

• Ускорение (a1) = 5 м/с²
• Конечная скорость (v) = 30 м/с
• Время равнозамедленного движения (t) = 10 с

Решение:

1. Найдем время разгона до скорости 30 м/с: \[ v = u + a_1 t_1 \] где u = 0 (из состояния покоя). \[ 30 = 0 + 5 t_1 \] \[ t_1 = 6 \, \text{с} \]

2. Теперь найдем путь, пройденный телом во время разгона: \[ s_1 = u t_1 + \frac{1}{2} a_1 t_1^2 \] \[ s_1 = 0 \cdot 6 + \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot (6)^2 \] \[ s_1 = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 36 = 90 \, \text{м} \]

3. Найдем путь при равнозамедленном движении: Сначала найдем ускорение (a2) при равнозамедленном движении: \[ v = u + a_2 t_2 \] где u = 30 м/с (начальная скорость). Поскольку a₂ равно неизвестному, подставляем: \[ 0 = 30 + a_2 (10) \] \[ a_2 = \frac{-30}{10} = -3 \, \text{м/с²} \]

Теперь найдем путь при равнозамедленном движении: \[ s_2 = u t_2 + \frac{1}{2} a_2 t_2^2 \] \[ s_2 = 30 \cdot 10 + \frac{1}{2} (-3)(10)^2 \] \[ s_2 = 300 - 150 = 150 \, \text{м} \]

4. Общий путь: \[ S = s_1 + s_2 = 90 + 150 = 240 \, \text{м} \]

Ответ: Путь, пройденный телом за всё время движения, равен 240 м.

---

Вариант 6

№1

Задача: Велосипедист первые пять секунд от начала движения прошёл путь 7,5 м. С каким ускорением он двигался?

Дано:

• Путь (s) = 7,5 м
• Время (t) = 5 с
• Начальная скорость (u) = 0 м/с (из состояния покоя)

Решение: Используем формулу: \[ s = ut + \frac{1}{2} a t^2 \] Подставляем значения: \[ 7.5 = 0 + \frac{1}{2} a (5)^2 \] \[ 7.5 = \frac{1}{2} a \cdot 25 \] \[ a = \frac{7.5 \cdot 2}{25} = 0.6 \, \text{м/с²} \]

Таким образом, велосипедист двигался с ускорением 0,6 м/с².

---

№2

Задача: По одному направлению из одной точки одновременно начали двигаться два тела: одно равномерно со скоростью 980 см/с, а другое – равноускоренно без начальной скорости с ускорением 9,8 м/с². Через какое время второе тело догонит первое?

Дано:

• Скорость первого тела (v1) = 980 см/с = 9,8 м/с
• Ускорение второго тела (a2) = 9,8 м/с²

Решение:

1. Путь, пройденный первым телом: \[ s_1 = v_1 t = 9.8 t \]

2. Путь, пройденный вторым телом: \[ s_2 = \frac{1}{2} a_2 t^2 = \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot t^2 \] \[ s_2 = 4.9 t^2 \]

3. При равенстве путей: \[ 9.8 t = 4.9 t^2 \] \[ 4.9 t^2 - 9.8 t = 0 \] \[ t(4.9 t - 9.8) = 0 \]

Получаем два решения: \( t = 0 \) (начало движения) и \( 4.9 t - 9.8 = 0 \). Решим последнее уравнение: \[ 4.9 t = 9.8 \] \[ t = \frac{9.8}{4.9} = 2 \, \text{с} \]

Таким образом, второе тело догонит первое через 2 секунды.

---

Вариант 7

№1

Задача: За какое время мотоциклист, двигаясь из состояния покоя с ускорением 0,6 м/с², достигнет скорости 12 м/с?

Дано:

• Ускорение (a) = 0,6 м/с²
• Конечная скорость (v) = 12 м/с
• Начальная скорость (u) = 0 м/с

Решение:

Используем формулу: \[ v = u + at \]

Подставляем известные значения: \[ 12 = 0 + 0.6 t \] \[ t = \frac{12}{0.6} = 20 \, \text{с} \]

Таким образом, мотоциклист достигнет скорости 12 м/с через 20 секунд.

---

№2

Задача: Лифт в момент пуска движется с постоянным ускорением 1,6 м/с², затем в течение 3 с равномерно со скоростью 1 м/с. Определите время и высоту подъёма лифта.

Дано:

• Ускорение (a) = 1,6 м/с²
• Время равномерного движения (t) = 3 с
• Скорость во время равномерного движения (v) = 1 м/с

Решение:

Сначала найдем время, за которое лифт достигнет своей максимальной скорости (1 м/с). Используем формулу: \[ v = u + at \] где u = 0, поскольку лифт начинает движение из покоя. Подставляем значения: \[ 1 = 0 + 1.6 t \] \[ t = \frac{1}{1.6} = 0.625 \, \text{с} \]

Теперь найдем путь, пройденный в период ускорения: Используем формулу: \[ s_1 = ut + \frac{1}{2} a t^2 \] \[ s_1 = 0 \cdot 0.625 + \frac{1}{2} \cdot 1.6 \cdot (0.625)^2 \] \[ s_1 = \frac{1}{2} \cdot 1.6 \cdot 0.390625 = 0.3125 \, \text{м} \]

Теперь найдем путь, пройденный во время равномерного движения: \[ s_2 = v t = 1 \cdot 3 = 3 \, \text{м} \]

Общий путь подъёма лифта: \[ S = s_1 + s_2 = 0.3125 + 3 = 3.3125 \, \text{м} \]

Время подъёма лифта: Период ускорения = 0.625 с, период равномерного движения = 3 с: Итого: \[ T = 0.625 + 3 = 3.625 \, \text{с} \]

Ответ: Высота подъёма лифта составляет 3.3125 м, общее время подъёма - 3.625 с.

---

Вариант 8

№1

Задача: Велосипедист, движущийся со скоростью 3 м/с, начинает спускаться с горы с ускорением 0,8 м/с². Найти длину горы, если спуск занял 6 с.

Дано:

• Начальная скорость (u) = 3 м/с
• Ускорение (a) = 0,8 м/с²
• Время (t) = 6 с

Решение:

Используем формулу для расстояния при равномерно ускоренном движении: \[ s = ut + \frac{1}{2} a t^2 \]

Подставим известные значения: \[ s = 3 \cdot 6 + \frac{1}{2} \cdot 0.8 \cdot (6)^2 \] \[ s = 18 + 0.4 \cdot 36 \] \[ s = 18 + 14.4 = 32.4 \, \text{м} \]

Таким образом, длина горы составляет 32.4 м.

---

№2

Задача: Тело двигалось равноускоренно в течение 5 с. В конце первой секунды оно приобрело скорость 1 м/с. Какова средняя скорость тела за 5 с движения? Начальная скорость тела равна нулю.

Дано:

• Время (t) = 5 с
• Скорость в конце первой секунды (v1) = 1 м/с
• Начальная скорость (u) = 0 м/с

Решение:

1. Найдем ускорение. Используем формулу: \[ v = u + at \] Где v (скорость в конце 5 с) = ? После одной секунды (t = 1): \[ 1 = 0 + a \cdot 1 \] Следовательно, ускорение a = 1 м/с².

2. Скорость в конце движения (t = 5 с): \[ v = 0 + 1 \cdot 5 = 5 \, \text{м/с} \]

3. Найдем среднюю скорость: Средняя скорость (Vср) при равноускоренном движении: \[ V_{\text{ср}} = \frac{u + v}{2} = \frac{0 + 5}{2} = 2.5 \, \text{м/с} \]

Ответ: Средняя скорость тела за 5 с движения составляет 2.5 м/с.