В двух кусках было по а м ткани. После того как от одного куска отрезали 20 м, а от второго 80 м, первый кусок оказался втрое длиннее второго. Найдите первоначальную длину ткани в каждом куске. В ответ запишите число.
Давайте решим задачу шаг за шагом.
Обозначим первоначальную длину первого куска ткани как \( x \) метров, а второго куска ткани как \( y \) метров. У нас есть следующие данные:
- После того как от первого куска отрезали 20 метров, его длина стала \( x - 20 \) метров.
- От второго куска отрезали 80 метров, и его длина стала \( y - 80 \) метров.
- Получаем, что первый кусок оказался втрое длиннее второго:
\[ x - 20 = 3(y - 80) \]
Теперь у нас есть одно уравнение с двумя неизвестными. Чтобы выразить одну переменную через другую, используем условие о том, что оба куска ткани изначально имели равную длину:
\[ x = y \]
Теперь подставим \( x \) в уравнение:
\[ y - 20 = 3(y - 80) \]
Раскроем скобки:
\[ y - 20 = 3y - 240 \]
Теперь соберем все термины с \( y \) на одной стороне:
\[ y - 3y = -240 + 20 \] \[ -2y = -220 \] \[ y = 110 \]
Теперь, когда мы нашли \( y \), можем найти \( x \):
\[ x = y = 110 \]
Таким образом, первоначальная длина ткани в каждом куске составляет 110 метров.
В ответ запишите число: 110.
