ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ 1. Найти величину проекции на ось У вектора a+b, если известно, что: Вектора а и в смотрят в одну сторону - Длина вектора а=30, b=20 Вектор a+b расположен под углом 30° к оси Х Начертить и показать углы, проекции, найти числовой ответ. 2. Координата тела меняется с течением времени согласно формуле х = -10 + 2t - 7,5t2, где все величины выражены в системе СИ. Чему равны скорость в начальный момент времени, начальная координата, ускорение? В ответе принимается формат «обозначение величины = ее числовое значение» Ответы прислать фотографией в журнал. Принимается только рукописный текст.

Давайте разберем каждое задание по порядку.

1. Найти величину проекции на ось У вектора a+b.

Условия:

• Вектора \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \) направлены в одну сторону.
• Длина вектора \( \mathbf{a} = 30 \)
• Длина вектора \( \mathbf{b} = 20 \)
• Вектор \( \mathbf{a} + \mathbf{b} \) образует угол 30° с осью Х.

Шаги решения:

1. Найдем координаты векторов \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \):

   • Поскольку вектора направлены в одну сторону и образуют угол, мы можем представить их как:
     • \( \mathbf{a} = 30 (\cos(0), \sin(0)) = (30, 0) \)
     • \( \mathbf{b} = 20 (\cos(0), \sin(0)) = (20, 0) \) Однако это упрощает ситуацию, так как их можно просто сложить в прямолинейном виде, учитывая, что угол 30° определяет прямую.

2. Сложение векторов:

   • Сначала найдем величину \( \mathbf{a} + \mathbf{b} \): \[ \mathbf{a} + \mathbf{b} = (30 + 20, 0) = (50, 0) \]

3. Проекция на ось У:

   • Учитываем угол 30°:
     • Используем формулы для проекции: \[ \text{Проекция на } Y = |\mathbf{a}+\mathbf{b}| \cdot \sin(\theta) \] где \( \theta = 30° \).
   • Так как длина результирующего вектора: \[ |\mathbf{a}+\mathbf{b}| = 50 \] То, подставив: \[ \text{Проекция} = 50 \cdot \sin(30°) = 50 \cdot 0.5 = 25 \]

Ответ: Проекция вектора \( \mathbf{a} + \mathbf{b} \) на ось У равна 25.

2. Найти скорость в начальный момент времени, начальную координату, ускорение.

Формула для изменения координаты: \[ x(t) = -10 + 2t - 7.5t^2 \]

1. Начальная координата (\( x(0) \)): Подставим \( t = 0 \): \[ x(0) = -10 + 2 \cdot 0 - 7.5 \cdot 0^2 = -10 \] Ответ: \( x(0) = -10 \)

2. Начальная скорость (\( v(0) \)): Чтобы найти скорость, найдем производную от функции координаты: \[ v(t) = \frac{dx}{dt} = 2 - 15t \] Теперь подставим \( t = 0 \): \[ v(0) = 2 - 15 \cdot 0 = 2 \] Ответ: \( v(0) = 2 \)

3. Ускорение (\( a \)): Ускорение — это производная скорости: \[ a(t) = \frac{dv}{dt} = -15 \] Так как ускорение не зависит от времени, оно будет одинаковым для всех \( t \). Ответ: \( a = -15 \)

Итоговые ответы:

1. Проекция на ось У: \( 25 \)
2. Начальная координата: \( x(0) = -10 \)
3. Начальная скорость: \( v(0) = 2 \)
4. Ускорение: \( a = -15 \)

Это решение можно записать от руки и представить в журнал. Успехов в учёбе!