А) Решите уравнениеsin2xsin(x)=2. б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку[52;).
Привет! Давай разберемся с твоим заданием по профильной математике.
Задача состоит из двух частей:
- Решить уравнение \( \sin(2x) \sin(\pi - x) = 2 \).
- Указать корни этого уравнения в промежутке \([- \frac{5\pi}{2}; -\pi)\).
1. Решение уравнения
Сначала мы применяем формулы. Используя формулу для синуса двойного угла, получаем:
\[ \sin(2x) = 2\sin(x)\cos(x) \]
Также используем формулу приведения:
\[ \sin(\pi - x) = \sin(x) \]
Таким образом, уравнение превращается в:
\[ 2\sin(x)\cos(x) \sin(x) = 2 \]
Далее, можем упростить уравнение до:
\[ \frac{2\sin^2(x)\cos(x)}{\sin(x)} = \sqrt{2} \]
После этого, при условии, что \(\sin(x) \neq 0\), у нас останется:
\[ 2\cos(x) = \sqrt{2} \]
С помощью этого уравнения мы можем найти косинус:
\[ \cos(x) = \frac{\sqrt{2}}{2} \]
Теперь находим корни:
\[ x = \pm \frac{\pi}{4} + 2\pi k, \quad k \in \mathbb{Z} \]
2. Находим корни в заданном промежутке
Теперь нужно найти корни этого уравнения в промежутке \([- \frac{5\pi}{2}; -\pi)\).
Мы подставляем \( k = -3, -2, -1, 0 \) и проверяем:
- \( k = -3: x = -2\pi + \frac{\pi}{4} = -\frac{7\pi}{4} \)
- \( k = -2: x = -2\pi - \frac{\pi}{4} = -\frac{9\pi}{4} \)
Проверяем, какие из корней попадают в промежуток \([- \frac{5\pi}{2}; -\pi)\):
- \( -\frac{7\pi}{4} \) и \( -\frac{9\pi}{4} \) находятся в этом промежутке.
Итог
Таким образом, правильный ответ задачи:
- а) \(x = \pm \frac{\pi}{4} + 2\pi k, k \in \mathbb{Z}\)
- б) корни: \(-\frac{9\pi}{4}; -\frac{7\pi}{4}\)
Твой ответ "Ученик не дал ответ на задание" не содержит решения и не соответствует выполнению задачи. Важно давать решение в соответствии с установленными шагами.
Если у тебя будут вопросы или что-то непонятно, не стесняйся спрашивать! Оцени мой ответ: понравилось или нет?
