Катер шел 3 ч по течению реки и 2 ч против течения реки и прошел путь длиной 88 км. Найдите скорость течения реки и скорость катера в стоячей воде, если по течению он прошел на 32 км пути больше, чем против течения.

Для решения данной задачи обозначим скорость катера в стоячей воде как \( v_b \), а скорость течения реки как \( v_t \).

По условию задачи:

1. Катер шел 3 часа по течению и 2 часа против течения.
2. Путь, пройденный катером, составил 88 км.
3. По течению катер прошел на 32 км больше, чем против течения.

Обозначим путь, пройденный против течения, как \( S_1 \), а путь по течению — \( S_2 \). Из условия мы знаем, что:

\[ S_2 = S_1 + 32 \]

Так как катер идет по течению, его скорость составит \( v_b + v_t \), а против течения — \( v_b - v_t \). Теперь можем записать формулы для расстояний:

• По течению: \[ S_2 = (v_b + v_t) \cdot 3 \]

• Против течения: \[ S_1 = (v_b - v_t) \cdot 2 \]

Объединим все эти уравнения. Подставим значение \( S_2 \) в первое уравнение:

\[ (v_b + v_t) \cdot 3 = (v_b - v_t) \cdot 2 + 32 \]

Также мы знаем, что общий путь \( S_1 + S_2 = 88 \):

\[ S_1 + S_2 = (v_b - v_t) \cdot 2 + (v_b + v_t) \cdot 3 = 88 \]

Теперь мы имеем систему уравнений:

1. \((v_b + v_t) \cdot 3 = (v_b - v_t) \cdot 2 + 32\)
2. \((v_b - v_t) \cdot 2 + (v_b + v_t) \cdot 3 = 88\)

Решим первую уравнение:

\[ 3v_b + 3v_t = 2v_b - 2v_t + 32 \] \[ 3v_b - 2v_b + 3v_t + 2v_t = 32 \] \[ v_b + 5v_t = 32 \quad (1) \]

Теперь второе уравнение:

\[ 2v_b - 2v_t + 3v_b + 3v_t = 88 \] \[ 5v_b + v_t = 88 \quad (2) \]

Теперь мы имеем простую систему уравнений:

1. \( v_b + 5v_t = 32 \)
2. \( 5v_b + v_t = 88 \)

Умножим первое уравнение на 5:

\[ 5v_b + 25v_t = 160 \quad (3) \]

Теперь вычтем из (3) второе уравнение (2):

\[ (5v_b + 25v_t) - (5v_b + v_t) = 160 - 88 \] \[ 24v_t = 72 \] \[ v_t = 3 \quad \text{(скорость течения реки)} \]

Теперь подставим \( v_t \) в (1):

\[ v_b + 5 \cdot 3 = 32 \] \[ v_b + 15 = 32 \] \[ v_b = 17 \quad \text{(скорость катера в стоячей воде)} \]

Таким образом, скорость катера в стоячей воде равна 17 км/ч, а скорость течения реки составляет 3 км/ч.