Вычислить Значение дроби 8ab-4a^2/6b^2-3ab при a=1/4,b=1/9

Question 1

Задача Задача №1667570

А

Аноним

29 сентября 2024 18:07 · публичный вопрос

А

Аноним 29 сентября 2024 18:07

Вычислить Значение дроби 8ab-4a^2/6b^2-3ab при a=1/4,b=1/9

Answer

Чтобы вычислить значение дроби \(\frac{8ab - 4a^2}{6b^2 - 3ab}\) при \(a = \frac{1}{4}\) и \(b = \frac{1}{9}\), начнем с подстановки значений \(a\) и \(b\) в выражение.

Подставим \(a\) и \(b\) в числитель:

\[ 8ab - 4a^2 = 8 \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{9} - 4 \cdot \left(\frac{1}{4}\right)^2 \]

Сначала вычислим \(8 \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{9}\):

\[ 8 \cdot \frac{1}{4} = 2 \quad \text{и затем} \quad 2 \cdot \frac{1}{9} = \frac{2}{9} \]

Теперь вычислим \(4 \cdot \left(\frac{1}{4}\right)^2\):

\[ 4 \cdot \left(\frac{1}{4}\right)^2 = 4 \cdot \frac{1}{16} = \frac{4}{16} = \frac{1}{4} \]

Теперь подставим оба результата в числитель:

\[ \frac{2}{9} - \frac{1}{4} \]

Чтобы вычесть дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для \(9\) и \(4\) равен \(36\):

\[ \frac{2}{9} = \frac{2 \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{8}{36} \] \[ \frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 9}{4 \cdot 9} = \frac{9}{36} \]

Теперь можно вычесть дроби:

\[ \frac{8}{36} - \frac{9}{36} = \frac{8 - 9}{36} = \frac{-1}{36} \]

Теперь вычислим знаменатель:

\[ 6b^2 - 3ab = 6 \cdot \left(\frac{1}{9}\right)^2 - 3 \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{9} \]

Сначала вычислим \(6 \cdot \left(\frac{1}{9}\right)^2\):

\[ 6 \cdot \frac{1}{81} = \frac{6}{81} = \frac{2}{27} \]

Теперь вычислим \(3 \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{9}\):

\[ 3 \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{9} = \frac{3}{36} = \frac{1}{12} \]

Теперь подставим оба результата в знаменатель, предварительно привев дроби к общему знаменателю \(108\):

\[ \frac{2}{27} = \frac{2 \cdot 4}{27 \cdot 4} = \frac{8}{108} \] \[ \frac{1}{12} = \frac{1 \cdot 9}{12 \cdot 9} = \frac{9}{108} \]

Теперь вычтем дроби:

\[ \frac{8}{108} - \frac{9}{108} = \frac{8 - 9}{108} = \frac{-1}{108} \]

Теперь можем подставить числитель и знаменатель в дробь:

\[ \frac{-\frac{1}{36}}{-\frac{1}{108}} = \frac{1}{36} \cdot \frac{108}{1} = \frac{108}{36} = 3 \]

Таким образом, значение дроби \(\frac{8ab - 4a^2}{6b^2 - 3ab}\) при \(a = \frac{1}{4}\) и \(b = \frac{1}{9}\) равно \(3\).

Question 2

Вычислить Значение дроби 8ab-4a^2/6b^2-3ab при a=1/4,b=1/9

Answer

Чтобы вычислить значение дроби \(\frac{8ab - 4a^2}{6b^2 - 3ab}\) при \(a = \frac{1}{4}\) и \(b = \frac{1}{9}\), начнем с подстановки значений \(a\) и \(b\) в выражение. 1. Подставим \(a\) и \(b\) в числитель: \[ 8ab - 4a^2 = 8 \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{9} - 4 \cdot \left(\frac{1}{4}\right)^2 \] Сначала вычислим \(8 \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{9}\): \[ 8 \cdot \frac{1}{4} = 2 \quad \text{и затем} \quad 2 \cdot \frac{1}{9} = \frac{2}{9} \] Теперь вычислим \(4 \cdot \left(\frac{1}{4}\right)^2\): \[ 4 \cdot \left(\frac{1}{4}\right)^2 = 4 \cdot \frac{1}{16} = \frac{4}{16} = \frac{1}{4} \] Теперь подставим оба результата в числитель: \[ \frac{2}{9} - \frac{1}{4} \] Чтобы вычесть дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для \(9\) и \(4\) равен \(36\): \[ \frac{2}{9} = \frac{2 \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{8}{36} \] \[ \frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 9}{4 \cdot 9} = \frac{9}{36} \] Теперь можно вычесть дроби: \[ \frac{8}{36} - \frac{9}{36} = \frac{8 - 9}{36} = \frac{-1}{36} \] 2. Теперь вычислим знаменатель: \[ 6b^2 - 3ab = 6 \cdot \left(\frac{1}{9}\right)^2 - 3 \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{9} \] Сначала вычислим \(6 \cdot \left(\frac{1}{9}\right)^2\): \[ 6 \cdot \frac{1}{81} = \frac{6}{81} = \frac{2}{27} \] Теперь вычислим \(3 \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{9}\): \[ 3 \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{9} = \frac{3}{36} = \frac{1}{12} \] Теперь подставим оба результата в знаменатель, предварительно привев дроби к общему знаменателю \(108\): \[ \frac{2}{27} = \frac{2 \cdot 4}{27 \cdot 4} = \frac{8}{108} \] \[ \frac{1}{12} = \frac{1 \cdot 9}{12 \cdot 9} = \frac{9}{108} \] Теперь вычтем дроби: \[ \frac{8}{108} - \frac{9}{108} = \frac{8 - 9}{108} = \frac{-1}{108} \] 3. Теперь можем подставить числитель и знаменатель в дробь: \[ \frac{-\frac{1}{36}}{-\frac{1}{108}} = \frac{1}{36} \cdot \frac{108}{1} = \frac{108}{36} = 3 \] Таким образом, значение дроби \(\frac{8ab - 4a^2}{6b^2 - 3ab}\) при \(a = \frac{1}{4}\) и \(b = \frac{1}{9}\) равно \(3\).