(2.9-2.10): 2.9. 1)/(x) = -2x, 10; 1] жxone g(x)-1,5 -0,5x. [1; 81; 2)/(x) = x. [0; 11 one g(x) = x²-4x 14.11: 31. 2.10. 1)/(x) 0.5x 1,5. [-31-11 one g(x) 2x. 1 1; 0]

Давайте разберем ваши задачи по элементам подробнее.

Задание 2.9

1. Рассмотрим уравнение \( \frac{1}{x} = -2x \).

   Чтобы решить его, умножим обе стороны на \( x \) (при условии, что \( x \neq 0 \)): \[ 1 = -2x^2 \] Это уравнение можно привести к стандартному виду: \[ 2x^2 + 1 = 0 \] Это уравнение не имеет действительных корней, так как дискриминант (D) равен: \[ D = 0^2 - 4 \cdot 2 \cdot 1 = -8 < 0 \] Значит, у этого уравнения нет решений.

2. Теперь рассмотрим функцию \( g(x) = -1.5 - 0.5x \) на интервале \( [1; 8] \). Это линейная функция, и ее график будет прямой линией. Чтобы найти, как функция ведет себя на данном интервале, подставим границы:

   • При \( x = 1 \): \[ g(1) = -1.5 - 0.5 \cdot 1 = -2 \]
   • При \( x = 8 \): \[ g(8) = -1.5 - 0.5 \cdot 8 = -5.5 \] Таким образом, \( g(x) \) убывает от -2 до -5.5 на интервале \( [1; 8] \).

Задание 2.10

1. Рассмотрим уравнение \( \frac{1}{x} = 0.5x + 1.5 \).

   Умножим обе стороны на \( x \) (при условии, что \( x \neq 0 \)): \[ 1 = 0.5x^2 + 1.5x \] Переписываем это уравнение: \[ 0.5x^2 + 1.5x - 1 = 0 \] Умножим все на 2, чтобы избавиться от дробей: \[ x^2 + 3x - 2 = 0 \] Теперь находим дискриминант: \[ D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 9 + 8 = 17 \] Так как дискриминант положительный, у уравнения два корня: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 \pm \sqrt{17}}{2} \] Найдем корни: \[ x_1 = \frac{-3 + \sqrt{17}}{2}, \quad x_2 = \frac{-3 - \sqrt{17}}{2} \] Учтите, что \( x_2 \) будет отрицательным.

2. Теперь, глядя на линейную функцию \( g(x) = 2x + 1 \) на интервале \( [0; 1] \):

   • При \( x = 0 \): \[ g(0) = 2 \cdot 0 + 1 = 1 \]
   • При \( x = 1 \): \[ g(1) = 2 \cdot 1 + 1 = 3 \] Поэтому на интервале \( [0; 1] \) функция \( g(x) \) возрастает от 1 до 3.

Если у вас остались вопросы или нужна помощь с другими заданиями, не стесняйтесь спрашивать!